已知数列中，，且满足，

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式.

 

已知数列中，，且满足，

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式.

28、已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=1，a₂=a（a为实数），且b_n=a_n．a_n+1，其中n=1，2，3，…
（1）求证：“若数列{a_n}是等比数列，则数列{b_n}也是等比数列”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

已知数列{a_n}和{b_n}满足：对于任何n∈N^*，有a_n=b_n+1-b_n，b_n+2=（1+λ）b_n+1-λb_n（λ为非零常数），且b₁=1，b₂=2．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若b₃是b₆与b₉的等差中项，试求λ的值，并研究：对任意的n∈N^*，b_n是否一定能是数列{b_n}中某两项（不同于b_n）的等差中项，并证明你的结论．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n=pa_n-2n，n∈N^*，其中常数p＞2．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）若a₂=3，求数列{a_n}的通项公式；
（3）对于（2）中数列{a_n}，若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+1）（n∈N^*），在b_k与b_k+1之间插入2^k-1（k∈N^*）个2，得到一个新的数列{c_n}，试问：是否存在正整数m，使得数列{c_n}的前m项的和T_m=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．