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    (1)若数列成等比数列.求常数的值, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （14分）若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足成等比数列且互不相等.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求数列的前项和；

        （Ⅲ）是否存在实数，使得对一切正整数，总有成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由.

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    若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n∈N*都成立，则我们把数列{an}称为“L型数列”．
    （1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
    （2）已知L型数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1-4an+4an-1=0（n≥2，n∈N*），证明：数列{an+1-2an}是等比数列，并进一步求出{an}的通项公式an．

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    若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n∈N*都成立，则我们把数列{an}称为“L型数列”．
    （1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
    （2）已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，若b-axi≠0（i=1，2），求证：数列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
    （3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）

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    数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）
    （1）若数列{an+c}成等比数列，求常数c值；
    （2）求数列{an}的通项公式an
    （3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

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    数列{an}中，a1=2，an+1=an+c•n（c是不为零的常数，n∈N+），且a1，a2，a3成等比数列．  
    （1）求c的值；     
    （2）求{an}的通项公式；  
    （3）若数列{
    an-cn•cn
    }    的前n项之和为Tn，求证Tn∈[0，1）．

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    一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）

    1．；   2．；   3．；   4．；   5．；

    6．；   7．；   8．；   9．； 10．；

    11．；   12．.

    二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）

    13．C；   14．A；   15．B；   16．C；

    三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）

    17．（1）；

           

    （2）；

    18．1号至4号正四棱柱形容器是体积依次为。

    ∵  ，，

    ∴  存在必胜方案，即选择3号和4号容器。

    19．（1）∵  由正弦定理，，∴ ，。

          ∵  ， ∴  ，即。∴  。

     （2）∵  ，

    ∴  。

    20．（1）设放水分钟内水箱中的水量为升

    依题意得；

    分钟时，水箱的水量升, 放水后分钟水箱内水量接近最少；

    （2）该淋浴器一次有个人连续洗浴， 于是，，

    所以，一次可最多连续供7人洗浴。

    21．（1）由及，∴时成等比数列。

    （2）因，由（1）知，，故。

    （3）设存在，使得成等差数列，则，

    即因，所以，

    ∴不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数列。

    22．(1)解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立.即对于恒成立，

    由，故图像的一个对称点为.

    （2）解：假设是函数(的图像的一个对称点，

    则(对于恒成立，

    即对于恒成立，因为，所以不

    恒成立，

    即函数(的图像无对称点.

     


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