（本小题满分12分）
某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表： 

分组	频数	频率
[180 , 210）
[210 , 240）
[240 , 270）
[270 , 300）
[300 , 330）

 （1）求分布表中，的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

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（本小题满分12分）
某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表： 

分组	频数	频率
[180 , 210）
[210 , 240）
[240 , 270）
[270 , 300）
[300 , 330）

 （1）求分布表中，的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

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一、1．B  2．B  3．D  4．B  5．D  6．A  7．B  8．C  9．B  10．B  11．B  12．D

二、13．   14．32  15．162   16．3

三、17．解：（1）

   （2）

       ，

18．解：（1）设5次实验中只成功一次为事件A，一次都不成功为事件B，

       则P（5次实验至少2次成功）=1－P（A）－P（B）=1－

   （法2：所求概率为）

   （2）ξ的可能取值为2、3、4、5

       又

19．解法1：（1）取CD的中点E，连结PE、EM、EA

       ∵△PCD为正三角形   ∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=

       ∵平面PCD⊥平面ABCD  ∴PE⊥平面ABCD 

       ∵四边形ABCD是矩形   ∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形

       由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3        ∴EM²+AM²=AE²

       ∴∠AME=90°      ∴AM⊥PM

   （2）由（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM   ∴∠PME是二面角P―AM―D的平面角

       ∴tan∠PME=   ∴∠PMA=45°  ∴二面角P―AM―D为45°

   （3）设D点到平面PAM的距离为d，连结DM，则

       在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=，，

       解法2：（1）以D点为原点，

           分别以直线DA、DC

           为x轴、y轴，建立

           如图所示的空间直角

           坐标系D―xyz，

       依题意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0），

                M（，2，0），

                            即，∴AM⊥PM.

   （2）设平面PAM，则

        取y=1，得 显然平面ABCD

        .

        结合图形可知，二面角P―AM―D为45°；

   （3）设点D到平面PAM的距离为d，由（2）可知）与平面PAM垂直，

              则

              即点D到平面PAM的距离为

20．解：（1）

       ①当时  由

       解得：定义域为（0，+∞）

       ∴函数的单调递增区间为（

       由可知的单调递增区间为

       ②当时  同理可得：函数的单调递增区间为

                           函数的单调递减区间为

   （2）当时，

       令

       当上单调递增

       当上单调递减

       又在[1，3]上连续     为函数的极大值.

       又

       是函数在[1，3]上的最小值，

       为在[1，3]的最大值.

21．解：（1）在直线

       ∵P₁为直线l与y轴的交点，∴P₁（0，1）  ，

      又数列的公差为1 

   （2）

   （3）

              是以2为公比，4为首项的等比数列，

22．解：（1）直线l过点（3，）且方向向量为）

       ∴l方程为  化简为：

       ∵直线和椭圆交于两点和x轴交于M（1，0）

       又

       即

   （2）  ∴椭圆C方程为

              由

                 ∴椭圆C方程为：

   （3）将中得 ①

              由韦达定理知：

              由②²/③知：………④

              对方程①求判别式，且由  即

              化简为：………………⑤

              由④式代入⑤式可知：，求得，

              又椭圆的焦点在x轴上，则，

              由④知：，结合，求得

              因此所求椭圆长轴长2a范围为（2，）.