练习册

  • 练习册
  • 试题
    使|60°?若存在.求出k值.并写出直线l的方程,若不存在.请说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系中，已知向量，，|的最小值为1，）（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：
    （1）•；
    （2）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）是否存在方向向量为m=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    在平面直角坐标系中，已知向量
    OF
    =(c，0)(c为常数，且c＞0)    ，
    OG
    =(x，x)(x∈R)    ，|
    FG
    |    的最小值为1，
    OE
    =(
    a2
    C
    ，t    ）（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：
    （1）|
    PF
    |=
    c
    a
    |
    PE
    |；(2)
    PE
    =λ    •
    OF
    (λ∈R，且λ≠0)    ；
    （2）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）是否存在方向向量为m=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|
    BM
    |=|
    BN
    |，且
    BM
    与
    BN
    的夹角为    60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    已知曲线C上任意一点到直线的距离与它到点的距离之比是．   
    （I）求曲线C的方程；
    （II）设B为曲线C与y轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使，且与夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    已知曲线C上任意一点到直线x=
    3
    		2
    2
    的距离与它到点(
    		2
    ，0)    的距离之比是
    		6
    2
    ．   
    （I）求曲线C的方程；
    （II）设B为曲线C与y轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为
    m
    =(1，k)(k≠0)    的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|
    BM
    |=|
    BN
    |    ，且
    BM
    与
    BN
    夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    （2006•朝阳区三模）在平面直角坐标系中，已知向量
    OF
    =（c，0）（c为常数，且c＞0），
    OG
    =（x，x）（x∈R），
    |
    FG
    |的最小值为  1 ，  
    OE
    =(
    a2
    c
    ，  t)    （a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：（1）|
    PF
    |=
    c
    a
    |
    PE
    |；（2）
    PE
    =λ
    OF
    （λ∈R，且λ≠0）；（3）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）是否存在方向向量为
    m
    =（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|
    BM
    |=|
    BN
    |，且
    BM
    与
    BN
    的夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

                                                                    

    （1）A            （2）D            （3） B           （4） D

    （5）D            （6）A            （7） B           （8） C

     

    二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

       （9） (1，-1)     （10），   （11） 2     （12）R ，R

    （13） 2          （14） 

    三.解答题（本大题共6小题，共80分）

    15. 解：（Ⅰ）.      ………………………………3分

    又，cosC=>0，

    故在中，、是锐角.  ∴，.

    ∴.    ……………………7分

    （Ⅱ） .           ……………………10分

    由正弦定理 .      解得，c=6.

    ∴.     ∴，即AC=5 .     ……………………13分

     

    16. 解：（I）依条件得 ，     ……………………2分

    解得.                       …………………………………………4分

    所以an=3+(n-1)=n+2.                 …………………………………………6分

      （II）Pn=， b6=2×26-1=64，

         由>64得n2+5n-128>0.                 ………………………………9分

    所以n(n+5)>128.

    因为n是正整数，且n=9时，n(n+5)=126，且n(n+5)是递增的，

    所以当n≥10时，n(n+5)>128.

    即n≥10时，Pn> b6.           …………………………………………………13分

     

     

    17. 解：（I）甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3.

    ∵，，

    ，，      …………………………4分

    ∴ 甲答对试题数的概率分布如下：

    0

    1

    2

    3

    P

    故甲答对试题数的数学期望为

    .            …………………………7分

    （II）设甲、乙两人通过测试的事件分别为A、B，则

    ，

    .              …………………………………………9分

    、B相互独立，

    ∵甲、乙两人都未通过测试的概率为

    .    ……………………………11分

    ∴甲、乙两人至少有一个通过测试的概率为

    .          ………………………………………13分

     

    18. （Ⅰ）解：∵正三棱柱中AC∥A1C1，

    ∴∠CAD是异面直线AD与A1C1所成的角.             …………………………2分

     连结CD，易知AD=CD=a，AC= a，

    在△ACD中易求出cos∠CAD=.

    因此异面直线AD与A1C1所成的角的余弦值为.      …………………………4分

    （Ⅱ）证明：

    ∵D是B1B的中点，

    ∴△C1B1D≌△ABD.

    ∴AD= C1D.

    于是△ADC1是等腰三角形.

    ∵E是AC1的中点，

    ∴DE⊥AC1.    ……………………6分

    设AC的中点为G，

    ∴EG∥C1C∥DB，EG=C1C= DB.

    ∴四边形EGBD是平行四边形.

    ∴ED∥GB.

    ∵G是AC的中点，且AB=BC，

    ∴GB⊥AC.

    ∴ED⊥AC.

    ∵AC∩AC1=A，

    ∴ED⊥平面ACC1A1.           …………………………………………………8分

    （或证ED∥GB，GB⊥平面ACC1A1得到ED⊥平面ACC1A1.）

     

    （Ⅲ）解：∵C1D，CB共面，

    故C1D，CB必相交，设交点为F，连结AF.

    ∴平面ADC1与平面ABC所成二面角是C-AF-C1.      ………………………………10分

    ∵DB=C1C ，DB∥C1C，

    ∴B是CF的中点.

    ∴AC=CB=BF= a.

    在△ACF中，由余弦定理可求出AF=a.

    ∴易判断出△ACF是直角三角形，即AC⊥AF.

    ∵C1C⊥面ACF ，

    ∴AC1⊥AF.

    ∴∠C1AC是所求二面角的平面角.           …………………………………………12分

    ∵tan∠C1AC==2，

    ∴平面ADC1与平面ABC所成二面角的大小是arctan2（或arccos）. …………13分

     

    19. 解：（Ⅰ）∵，

    ∴.                   ……………………………………3分

    令得，=0.

    ，

    ∴方程有两个不同的实根、.

    令，由可知：

    当时，；

    当；

    当；

    ∴是极大值点，是极小值点.             ……………………………………7分

    （Ⅱ），

    所以得不等式.

    即.  ………10分

    又由（Ⅰ）知，

    代入前面的不等式，两边除以（1+a），

    并化简得，解之得：，或（舍去）.

    所以当时，不等式成立.           …………………………14分

     

    20. 解：(Ⅰ)∵|

    ∴.           …………………………………………………2分

    由， .

    由（1）、（2）可知点P到直线x=，

    再由椭圆的第二定义可知，点P的轨迹C是椭圆.        …………………………4分

    设椭圆C的方程为：， 

    由（3）可知b =1，∴a2=b2+c2=1+2=3.

      ∴椭圆C的方程为: .                 …………………………………5分

    （Ⅱ）假设存在符合条件的直线l，并设l的方程为:y=kx+m，M(x1，y1)、N(x2，y2)，

         .

       则x1+x2= -.  ………………7分

       Δ=36 k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=12[3k2-m2+1]＞0     ①

     

     设线段MN的中点G(x0，y0)，　

       x0=，

    线段MN的垂直平分线的方程为：y -.

    ∵|， ∴线段MN的垂直平分线过B（0，-1）点.

    ∴-1-.     ∴m=.      ②     ………9分

    ②代入①，得3k2 -(.   ③

    ∵|的夹角为60°，∴△BMN为等边三角形.

    ∴点B到直线MN的距离d=.                …………………………10分

    ∵,

    又∵|MN|=

    =

    =,

    ∴.              …………………………13分

    解得k2=，满足③式.  代入②，得m=.

    直线l的方程为：y=.      ……………………………………………14分


    同步练习册答案