天星
13．
； 14．－10，2； 15．
； 16．540
三、简答题
17．（1）
，
cosC=
，C=
（2）c2=a2+b2－2abcosC，c=
，
=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab.
S=abs1nC=abs1n=
ab=
Ab=6，(a+b)2=+3ab=+18=
，a+b=
18．方法一：（1）解：取AD中点O，连结PO，BO.
△PAD是正三角形，所以PO⊥AD，…………1分
又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以，PO⊥平面ABCD， …………3分
BO为PB在平面ABCD上的射影，
所以∠PBO为PB与平面ABCD所成的角.…………4分
由已知△ABD为等边三角形，所以PO=BO=
，
所以PB与平面ABCD所成的角为45° ………5分
（2）△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，所以AD⊥PB， ………………6分
又，PA=AB=2，N为PB中点，所以AN⊥PB， ………………8分
所以PB⊥平面ADMN. ………………9分
（3）连结ON，因为PB⊥平面ADMN，所以ON为PO在平面ADMN上的射影，
因为AD⊥PO，所以AD⊥NO， ………………11分
故∠PON为所求二面角的平面角. ………………12分
因为△POB为等腰直角三角形，N为斜边中点，所以∠PON=45°，
19．（1）
随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品
第一天通过检查的概率为
……5分
（2）同（1），第二天通过检查的概率为
……7分
因第一天，第二天是否通过检查相互独立
所以，两天全部通过检查的概率为：
……10分
（3）记得分为
，则的值分别为0，1，2
……11分
……12分
……13分
因此，
20．（1）yn=2logaxn，yn+1=2logaxn+1 ，yn+1 ? yn=2[logaxn+1
? logaxn]=2loga
{xn}为等比数，为定值，所以{yn}为等差数列
又因为y6－ y3=3d=－6，d=－2，y1=y3－2d =22，
Sn=22n+
= － n2+23n，故当n=11或n=12时，Sn取得最大值132
（2）yn=22+(n－1)(－2)=2logaxn，xn=a12－n>1
当a>1时，12－n>0, n<12；当0<a<1时，12－n<0 n>12,
所以当0<a<1时，存在M=12，当n>M时，xn>1恒成立。
21．（1）设点
的坐标为
，点
的坐标为
，
由
，解得
，所以
．
当且仅当
时，
取到最大值
．
（2）由
得
，
，
． ②
设
到
的距离为
，则
，又因为
，
所以
，代入②式并整理，得
，
解得
，
，代入①式检验，
，
故直线的方程是
或
或
，或
．
22．（1）由K=e得f(x)=ex－ex, 所以f’(x)=ex－e. 由f’(x)>0得x>1,故f(x)的单调增区间
为（1，+∞），由f’(x)<0得x<1,故f(x)的单调递减区间为（－∞，1）（3分）
（2）由f(|x|)>0对任意x∈R成立等价于f(x)>0对任意x≥0成立。由f’(x)=ex－k=0得x=lnk.
①当k∈(0,1) 时 ，f’(x)=ex－k ≥1－k≥0(x>0),此时f(x)在（0，+∞上单调递增，故f(x)
≥f(0)==1>）,符合题意。②当k∈(1,+∞)时，lnk>0,当X变化时，f’(x)、f(x)的变化情况
如下表：
X
(0,lnk)
lnk
(lnk,+ ∞)
f’(x)
－
0
+
f(x)
单调递减
极小值
单调递增
由此可得，在（0，+∞）上f(x)≥f(lnk)=k－lnk.依题意，k－klnk>0,又k>1,所以1<k<e.
综上所述，实数k的取值范围是0<k<e. （8分）
（3）因为F(x)=f(x)+f(－x)=ex+e－x,所以F(x1)F(x2)=
≥
≥ 
,
所以F(1)F( n)>en+1+2,F(2)F(n－1)>en+1+2……F(n)F(1)>en+1+2.
由此得，[F(1)F(2)…F(n)]2=[F(1)F(n)][F(2)F(n－1)]…[F(n)F(1)]>(en+1+2)n
故F(1)F(2)…F(n)>(en+1+2)
,n∈N*
…….12分
