练习册

  • 练习册
  • 试题
    12．已知函数f(x)的定义域为R.且对m,n∈R恒有f-1.且f()=0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－)=0,当x>－时，f(x)>0.

    (1)求证:f(x)是单调递增函数；

    (2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－)=0,当x>－时，f(x)>0.
    (1)求证:f(x)是单调递增函数；
    (2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x、y总有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

    (1)试说明函数y＝f(x)的图像必通过(0，0)点或(0，1)点；

    (2)若存在x0∈R，使得f(x0)≠0，试证明对于任意x∈R，f(x)＞0恒成立．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)的定义域为R，且对任意x∈Z，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)．

    若f(－1)＝6，f(1)＝7，则f(2012)＋f(－2012)＝_________．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)的定义域为R，且对任意x∈Z，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)．

    若f(－1)＝6，f(1)＝7，则f(2012)＋f(－2012)＝_________．

    查看答案和解析>>

     

    一．选择

    1．  选B  满足f[f(x)]=x有2个  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

    2．  选C  只需注意

    3．  选C    当时 

    4．  选D  分组（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

              前13组共用去1+2+……+13=个数，而第14组有14个数，

    故第100项是在第14组中.

    5．  选D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

    即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

              由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

    6．选B   由已知  ∴  ∴.

    7．选D   由.

    8．选C   设正方体的边长为a，当截面为菱形，即过相对棱（如AA1及CC1）时，

    面积最小， 此时截面为边长，两对角线分别为和的菱形，

    此时，当截面过两相对棱（如BC及A1D1）时截面积最大，

    此时  ∴

    1

    10．选D   按两相对面是否同色分类 ①两相对面不同色4

    ②两相对面同色

    ∴共有4+=96

    11．选D   注意到    sinx 

                         sinx 

                     且当x=0，，时，

    12．选A   任取， 则由且得到

              

             

     

      故f(x)在R上是单调增函数

    二．填空

    13．16   设ξ表示这个班的数学成绩，则ξ~N（80，102），设Z= ，则Z~N（0，1）

          P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

          而48×0.3413=16.3824   故应为16人

    14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

    15．①②④⑤   对于③当x=时就不能取到最大值

    16．     3人传球基本事件总数为25=32，经过5次传球，球恰好回到甲手中有三类

              ①甲□甲□□      共2×2=4种

    ②甲□□甲□甲    共2×2=4种

    ③甲□□□□甲    共2种

         ∴概率为

    三．解答题

    17．解：……4分

     （1）T=                                           …………………………6分

     （2）当时f(x)取最小值－2         ……………………………9分

     （3）令且得即  ………………12分

    18．解：（1）

    正面向上次数m

    3

    2

    1

    …………3分

    概率P（m）

     

    正面向上次数n

    2

    1

    …………6分

    概率P（n）

     

      （2）若m＞n，则有三种情形          ………………………………………………7分

           m=3时，n=2,1,0  ，          ………………………8分

           m=2时，n=1,0  ，          ……………………………9分

           m=1时，n=0  ，              ……………………………10分

     ∴甲获胜概率P==     ………………………………12分

     

    19．（1）由得  ∴   …………3分

    ∴   ∵f(x)的定义域为x≥1  ∴≥1    ……………4分

    ∴当a＞1时，≥0     ∴f(x) ≥0

    当0＜a＜1时，≤0   ∴f(x)≤0

    ∴当a＞1，                   …………………………5分

    当0＜a＜1时，          ………………………………6分

    （2）由（1）知

     ∴

                     …………………………7分

    设函数      在＜0，＞0

    ∴在  为增函数                ……………………………8分

    ∴当1＜a＜2时，＜          ………………………………………10分

    ∴

        =

        =＜2n        ……………………12分

    20．（1）证：延长B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，

    从而F为BC的中点，           …………………………………………………………3分

    ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三点共线

    且    ∴∥AB1         ……………………………………………5分

    又GE侧面AA1B1B，∴GE∥侧面AA1B1B        ……………………………………6分

     

    （2）解：过A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°

    ∴O为AB的中点，         ………………………………………………………………7分

    连OC，作坐标系O-xyz如图易知平面ABC的法向量     ………………8分

    A(0,?1,0)，F(),  B1(0,2,)

    ∴ ，          ………………………………9分

    设平面B1GE的法向量为

    平面B1GE也就是平面AB1F

    ∴

    ∴可取   ………………………………………………10分

    ∴二面角（锐角）的余弦cosθ=

    ∴二面角（锐角）为        ………………………………………………12分

    21．（1）由于，  O为原点，∴…………1分

    ∴L : x =?2  由题意  动点P到定点B的距离和到定直线的距离相等，

    故点P的 轨迹是以B为焦点L为准线的抛物线    ……………………………………2分

    ∴动点P的轨迹为y2=8x                ………………………………………………4分

    （2）由  消去y 得到      ………………6分

    设M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，则根据韦达定理得

    其中k＞0                                               ………………………7分

    ①     ………………8分

      

    而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分

    ∴直线m的倾斜角范围是（0，       ……………………………………………10分

    ②由于  ∴Q是线段MN的中点      …………………………………11分

    令Q(x0, y0)  则，

    由  从而

                   …………………………………………12分

    ∴  即

    ∴  由于k＞0

    ∴           ……………………………………………………………14分

    22．（1）两边取自然对数 blna＞alnb 即＞

    ∴原不等式等价于＞    设（x＞e）

    则  x＞e时，＜0  ∴在（e , +∞）上为减函数，

    由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞

    ∴＞得证                   ……………………………………………………6分

    （2）由（1）可知，在（0，1）上为增函数

    由f(a)=f(b)   ∴a=b               ……………………………………………………8分

    （3）由（1）知，当x∈(0，e)时，＞0，当x∈(e,+∞)时，＜0

    ∴＜＜＞＞＞＞0           …………………………10分

    其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4          ……………………………12分


    同步练习册答案