题目列表(包括答案和解析)
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线,
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B错;+==≥4,故A错;由基本不等式得≤=,即+≤,故C正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D错.故选C.
.定义域为R的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)
.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有 ( )
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、选择题:(每小题5分,共60分)
ADBBC CDCDC BD
二、填空题:(每小题4分,共16分)
13. .
14、33
15、
16. ① ③ ⑤
三、解答题
17、【解】由题意,得
.……4分
(1)∵,,∴,
∴. ……8分
(2)由图象变换得,平移后的函数为,而平移后的图象关于原点对称.
∴且,即且,
∵,∴,即.……12分
18、【解】解法一(I)证明:
连接A1B,设A1B∩AB1 = E,连接DE.
∵ABC―A1B
∴四边形A1ABB1是正方形,
∴E是A1B的中点,
又D是BC的中点,
∴DE∥A
∵DE平面AB1D,A
∴A
(II)解:在面ABC内作DF⊥AB于点F,在面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G,连接DG.
∵平面A1ABB1⊥平面ABC, ∴DF⊥平面A1ABB1,
∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影, ∵FG⊥AB1, ∴DG⊥AB1
∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………6分
设A
在△ABE中,,
在Rt△DFG中,,
所以,二面角B―AB1―D的大小为 …………………………8分
(III)解:∵平面B1BCC1⊥平面ABC,且AD⊥BC,
∴AD⊥平面B1BCC1,又AD平面AB1D,∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H,
则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离. ……………………………10分
由△CDH∽△B1DB,得
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