题目列表(包括答案和解析)
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袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球,且黑球和白球的个数比为4:3,从中任取2个球都是白球的概率为现不放回从袋中摸取球,每次摸一球,直到取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数.
(1)求袋中原有白球、黑球的个数;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求随机变量ξ的概率分布;
(3)求甲取到白球的概率.
一、选择题:(每小题5分,共60分)
ADBBC CDCDC BD
二、填空题:(每小题4分,共16分)
13. .
14、33
15、
16. ① ③ ⑤
三、解答题
17、【解】由题意,得
.……4分
(1)∵,,∴,
∴. ……8分
(2)由图象变换得,平移后的函数为,而平移后的图象关于原点对称.
∴且,即且,
∵,∴,即.……12分
18、【解】解法一(I)证明:
连接A1B,设A1B∩AB1 = E,连接DE.
∵ABC―A1B
∴四边形A1ABB1是正方形,
∴E是A1B的中点,
又D是BC的中点,
∴DE∥A
∵DE平面AB1D,A
∴A
(II)解:在面ABC内作DF⊥AB于点F,在面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G,连接DG.
∵平面A1ABB1⊥平面ABC, ∴DF⊥平面A1ABB1,
∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影, ∵FG⊥AB1, ∴DG⊥AB1
∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………6分
设A
在△ABE中,,
在Rt△DFG中,,
所以,二面角B―AB1―D的大小为 …………………………8分
(III)解:∵平面B1BCC1⊥平面ABC,且AD⊥BC,
∴AD⊥平面B1BCC1,又AD平面AB1D,∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H,
则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离. ……………………………10分
由△CDH∽△B1DB,得
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