题目列表(包括答案和解析)
某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买
黄金，售货员先将
的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金 ( )
A．小于 B．大于 C．小于等于 D．大于等于
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）
CDAB，DABC，CBDA
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
13．0； 14．3； 15．3； 16．10
三、解答题：（本大题6个小题，共74分）
17．（12分）
解：（Ⅰ）由已知等式得：
…………（2分）
………………（5分）
………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）
……………………………………（8分）
……………………（11分）
………………………………………………………………（12分）
18．（12分）
解：由
………………………………（2分）
①当
时，
；……………………………（6分）
②当
时，
；…………………………………………（8分）
③当
时，
。………………………………（11分）
综上，当时，
；
当时，
；
当时，
。………………………（12分）
19．（12分）
解：（Ⅰ）
………………………………（7分）
（Ⅱ）
………………………（12分）
20．（12分）
解：设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为
万元，
万元，
万元（
均为正整数），由题意得：
………………………………（5分）
由（1），（2）得
………………………………（7分）
………………………………（8分）
………………………………（9分）
………………（11分）
答：分配给超市部、服装部、家电部的营业额分别为12万元，22万元，21万元，售货员人数分别为48人，110人，42人；或者分配给三部门的营业额依次为15万元，20万元，20万元，售货员人数分别为60人，100人，40人。……………………（12分）
21．（12分）
解：（Ⅰ）设抛物线顶点为
，则抛物线的焦点为
，由抛物线的定义可得：
……………………………（6分）
（Ⅱ）不存在。…………………………………………………………（7分）
设过点
，斜率为
的直线方程为
（斜率不存在时，显然不合题意），………………………………………………………………………………（8分）
由
…………………………（9分）
由
………………………………………………………（10分）
假设在轨迹
上存在两点
，令
的斜率分别为
，则
显然不可能满足
∴轨迹上不存在满足
的两点。………………………………（12分）
22．（14分）
（Ⅰ）解：由
，可以化为：
………………………………（1分）
从而
…………………………………………………………（3分）
又由已知
，得：
， 即 
∴数列
是首项为
，公差为
的等差数列，…………………………（4分）
……………………（8分）
（Ⅱ）证明：
……（9分）
（12分）
（Ⅲ）解：由于
，若
恒成立
………………………………（14分）
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