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    先解答(1).再通过结构类比解答(2)(1) 求证:(2) 设且试问:是周期函数吗?证明你的结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题15分）

    先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:已知且，求证

     证明：构造函数因为对一切,恒有，所以4-8，从而

    (1)若,且，请写出上述结论的推广式；

    (2)参考上述证法，对你的结论加以证明；

    (3)若，求证.[

     

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    （本小题15分）
    先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:已知且，求证
    证明：构造函数因为对一切,恒有，所以4-8，从而
    (1)若,且，请写出上述结论的推广式；
    (2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
    (3)若，求证.[

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    （本小题10分）函数是偶函数.
    （1）求；
    （2）将函数的图像先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，然后向上平移1个单位得到的图像，若关于的方程有且只有两个不同的根，求的范围.

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    （本小题12分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．

    （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

    （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

    （Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

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    (本小题8分)

    数列满足,先计算前4项后,猜想的表达式,并用数学归纳法证明.

     

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    一、填空题

    1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；

    7. 81； 8. ；

    9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形；

    10. ；

    11. ；12. ；13. ；14. 60

    二、解答题

    15. 解：（1）由可得m=1；                         …………4分

    （2）由可得m=0；                                …………8分

    （3）由可得m=2；                                …………12分

    综上：当m=1时，复数是0；当m=1时，复数是纯虚数；当m=2，复数是．

                                                                     …………14分

    16. 解：（Ⅰ）；              …………4分

    （Ⅱ）是以4为其一个周期的周期函数．                        …………6分

    ∵，   …………10分

    ∴，                  …………12分

    所以是周期函数，其中一个周期为4．                          …………14分

    17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有种分法，           …………4分

    再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有种放法，所以满足条件的投放方法共有=1200（种）；                                                …………8分

    （2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有种投放方法，

    而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有=119（种）．                                       …………14分

    18. 证明：记＝…（，＞1），       …………2分

    （1）当＝2时，＞，不等式成立；             …………6分

    （2）假设＝（，≥2）时，不等式成立，              …………8分

    即＝…＞，

    则当＝+1时，有＝+＞+＝

                               ＞＝                 …………12分

    ∴当＝+1时，不等式也成立.                                …………14分

        综合（1），（2）知，原不等式对任意的（＞1）都成立.     …………16分

    19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，

    可得，                                     …………4分

    ∴年推销金额与工作年限之间的相关系数约为0.98．               …………6分

    (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,

     ∴可以认为年推销金额与工作年限之间具有较强的线性相关关系.    …………8分

    设所求的线性回归方程为，则.           …………10分

    ∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为.       …………12分

    (Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当时, = 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元，

    ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．                   …………16分

    20. 解：（1）设（），                            …………2分

    则集合{?}＝{?}，

    故表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆；                         …………6分

    设（），（）且，…………8分

    则                                                     …………10分

    将代入得，

    故表示以（－6，0）为圆心，4为半径的圆；                       …………12分

    （2）表示分别在圆上的两个动点间的距离，又圆心距＞2+4，

    故最大值为6+3，最小值为3－6．                    …………16分

     

     


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