题目列表(包括答案和解析)
（本小题16分）
某矩形花园
，
,
，
是
的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△
，其中E、F分别落在线段
和线段
上如图．分别记
为
，
的周长为
，的面积为
(1)试求的取值范围；
(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．
（本小题16分）
某矩形花园
，
,
，
是
的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△
，其中E、F分别落在线段
和线段
上如图．分别记
为
，
的周长为
，的面积为
(1)试求的取值范围；
(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．
（本小题16分）
如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直
线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的
点B到海岸线的距离
． D为海湾一侧海岸线CT上的一点，
设CD= x（km），点D对跑道AB的视角为
．
(Ⅰ) 将
表示为x的函数；
(Ⅱ) 求点D的位置，使取得最大值．
（本小题16分）
如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直
线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的
点B到海岸线的距离
． D为海湾一侧海岸线CT上的一点，
设CD= x（km），点D对跑道AB的视角为
．
(Ⅰ) 将
表示为x的函数；
(Ⅱ) 求点D的位置，使取得最大值．
（本小题16分）已知数列
的前n项的和Sn，满足
．
（1）求数列的通项公式．（2）设
，是否存在正整数k，使得当n≥3时，
如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．
一、填空题
1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；
7. 81； 8. ；
9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形；
10. ；
11. ；12. ；13. ；14. 60
二、解答题
15. 解：（1）由可得m=1； …………4分
（2）由可得m=0； …………8分
（3）由可得m=2； …………12分
综上：当m=1时，复数是0；当m=1时，复数是纯虚数；当m=2，复数是．
…………14分
16. 解：（Ⅰ）； …………4分
（Ⅱ）是以4为其一个周期的周期函数． …………6分
∵， …………10分
∴， …………12分
所以是周期函数，其中一个周期为4． …………14分
17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有种分法， …………4分
再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有种放法，所以满足条件的投放方法共有=1200（种）； …………8分
（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有种投放方法，
而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有=119（种）． …………14分
18. 证明：记＝…（，＞1）， …………2分
（1）当＝2时，＞，不等式成立； …………6分
（2）假设＝（，≥2）时，不等式成立， …………8分
即＝…＞，
则当＝+1时，有＝+＞+＝
＞＝ …………12分
∴当＝+1时，不等式也成立. …………14分
综合（1），（2）知，原不等式对任意的（＞1）都成立. …………16分
19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，
可得， …………4分
∴年推销金额与工作年限之间的相关系数约为0.98． …………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,
∴可以认为年推销金额与工作年限之间具有较强的线性相关关系. …………8分
设所求的线性回归方程为，则. …………10分
∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为. …………12分
(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当时, = 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元，
∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． …………16分
20. 解：（1）设（）， …………2分
则集合{?}＝{?}，
故表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆； …………6分
设（），（）且，…………8分
则 …………10分
将代入得，
故表示以（－6，0）为圆心，4为半径的圆； …………12分
（2）表示分别在圆上的两个动点间的距离，又圆心距＞2+4，
故最大值为6+3，最小值为3－6． …………16分
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