力学综合计算题分类例析

综观历年各省市中考题，不难发现，力学计算大多以综合题的形式出现，单独用一个知识点只对某一个物理量（如密度、压强等）进行求解的力学计算题已很少见了，绝大部分力学的计算题都有一定的综合性。综合题的优点是：一方面能考查学生分析、理解和推理的思维能力，另一方面考查学生综合运用知识的能力和知识迁移能力。这完全符合新课程标准的要求和目标，所以这种题型在今后的中考中仍将占有很重要的位置。本专题从以下几个方面对这类计算题进行分析探究。以指导同学们解题时抓住要点，一举突破。

一.思路和方法

1.读懂题意或图示，明确已知量和所求量。

有些新题型会出现一些新名词或概念，有的已知条件比较隐蔽，应该努力挖掘出对解题有用的信息。

2.分析研究对象所处的状态或物理过程，找出已知量和未知量之间的联系。

为了帮助分析，通常对研究对象进行受力分析并画出受力图，确定哪些力构成平衡力，根据平衡条件建立平衡方程式，这是很关键的一步。

3.明确题目所描述的对象和过程涉及到哪些知识点，选择适当的公式或规律进行计算。

①求压强时可用，两个公式进行求解。但后一个公式一般用来求解液体压强，只有竖直放置的柱体对支承面产生压强，才能用来解。

②计算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）弹簧测力计测浮力（G与F分别为物体在空气中称和在液体中称时弹簧测力计的示数）；（3）平衡法：物体处于漂浮或悬浮；（4）压力差法：。根据已知条件和研究对象所处的状态选择适当的公式求浮力。

③求滑轮组的机械效率也有两个公式：和。当滑轮组竖直提升物体时就用前者，当滑轮组水平拉物体时就用后者。

4.验证计算结果

对答案进行检验，看过程有无错误，看结果是否符合实际。

二.热点问题归类

热点一：密度、压强和浮力的综合。

例1.某电梯公寓楼约40m，完成此建筑物需要浇铸钢筋混凝土，还需要使用其他建筑材料，混凝土密度为，取。求：（1）已知自来水的密度为，若要从地面向楼顶提供自来水，加压设备至少需要给施加多大的压强？（不考虑大气压强）

（2）测量表明，该楼的地基所承受的压强不得超过，若地基与地面的接触面积为，则此大楼另外添加的装饰材料、各种设备等物资及进入大楼的人员的总质量不得超过多少？

解析：这是一道密度和压强的综合题，根据公式。（1）小题立即解决。（2）小题中要求质量，则可以先求出最大重力，然后求出最大质量，最后减去已有的质量即可，具体解法如下：

（1）

（2）设混凝土、其他建筑材料和其余部分的质量分别为m1、m2和m3，总重量为G

当m3最大时，G最大，大楼对地基的压力F最大，地基所承受的压强达到最大值。

所以

所以

例2.去年南京市对大明湖进行了首次换水清淤，换水后大明湖水清澈见底，鱼儿欢畅。爱湖小分队的同学准备利用自己掌握的科学知识对湖水水质进行监测。他们通过调查，了解到大明湖周边主要污染源很容易导致湖水密度变大，而密度达到的水域就不适宜湖里鱼类生存，他们就想到做一个简易的密度计来监控湖水密度。为此找来一根长为1.2m粗细均匀的木条，在底端嵌入适量重物，使其能直立漂浮水中，做好相应的标记后就可以监测湖水的密度了，测量得该简易密度计的总质量为0.5kg。（g取10N/kg）

（1）先将该木条放入足够深的清水中，测得木条露出水面0.2m，在水面处画上白线，请计算此时木条底端受到的水的压强及木条受到的浮力。

（2）请通过计算说明应在木条的什么位置画上表示污水密度达到时的红线，以监测湖水密度是否超标。

解析：此题是一道运用知识解决实际问题的好题，综合的知识有压强、浮力和二力平衡等。（1）木条底端受到水的压强可直接用来求；又因木条处于漂浮状态，故可用二力平衡法求浮力。

由于木条处于漂浮状态，所以：

（2）此题实际上是求木条浸入污水的深度h，要求深度必先求，因为，可通过浮力算出。又因木条的横截面积S未知，深度h似乎无法求出，但我们要善于利用（1）小题的条件，找到两者的相同之处，即在清水中和污水中都处于漂浮状态，两者受到的浮力相等，所以

，即，所以：

热点二：速度、功率和效率的综合

例3.如图1所示，物体重20N，在拉力F的作用下，以0.5m/s的速度沿水平方向匀速运动，物体与地面的摩擦力是物重的0.2倍，求：

（1）不记滑轮、绳重和滑轮组的摩擦，拉力的大小及拉力的功率。

（2）若拉力为2.5N，该滑轮组的机械效率。

图1

解析：在不计摩擦的情况下，可直接用滑轮组省力公式求拉力，不过不是，而应该是（是物体A与地面的摩擦）。因为对物体的拉力不是等于物体的重量，而是等于地面对物体的摩擦力。相应地，求这种水平装置的滑轮组的机械效率的计算公式也应该是，而不是。拉力的功率可进行如下推导：

（1）拉力的大小：

拉力的功率：

（2）

热点三：压强或浮力与杠杆类相结合的综合题

例4.图2是小明设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置。带有浮球的横杆AB（B为浮球的中心）能绕O点转动，倒“T”形阀门C底部为厚度不计的橡胶片，上部为不计粗细的直杆，进水口的横截面积为4cm2，浮球的体积为100cm3，OB是OA长度的6倍，AB杆左端压在阀门C上，阀门C堵住进水口时，AB杆水平，浮球顶部和溢水口相平，不考虑阀门C、横杆AB及浮球受到的重力。（）求：

（1）浮球浸没时，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）为了防止水从溢水口溢出，水槽中的水面与溢水口的高度差不能超过多少？

图2

解析：本题又是一道力学综合题，描述的物理情境较为复杂，所以分析审题是关键，尤其是要把这个装置的结构示意图看懂，搞清楚它的工作过程和原理，解题过程如下：

（1）当球全部浸没水中时：

横杆B端受力等于浮球所受浮力，即：

运用杠杆平衡条件：

，因为

所以A端受力为：

（2）水恰能从溢水口流出时水槽中的水面距溢水口的高度差是允许的最大值。此时，浮球全部浸没，阀门C受到水槽中的水向上的压力和水箱中水向下的压力及浮球浸没时杠杆A端对阀门C向下的压力相互平衡，即：

                                         ①

设水槽中的水面距阀门C底部橡胶片的高度为H，溢水口到阀门C底部橡胶片的高度为h，则：

                                             ②

                                              ③

把②③式代入①中，有

整理得：

为比较酒精和碎纸片这两种燃料的热值，小明采用如图19所示的装置进行实验：他将一定的酒精和碎纸片分别放入两个燃烧皿中，点燃它们，分别给装有质量相等的水的两个相同烧杯加热，直至酒精和碎纸片完全燃烧．

⑴小明设计了一张记录实验数据的表格，其中①②两项内容漏写了，请你帮他补充完整．

⑵实验后小明根据实验数据利用公式Q=cmΔt算出了水吸收的热量，结合“10g酒精”这一数据，算出了酒精的热值。小杰认为他的计算结果不可靠，理由是_______________________
___________________________。如果按照小明的计算方法算出的热值比实际值偏_________。

综合题(本大题共6小题，共31分)解题中要求有必要的分析和说明，计算题还要有公式及数据代入过程，结果要有数值和单位．）

．24．(5分)已知铝的比热容是0.88×10³J/（kg·℃)．它表示质量是l kg的铝块温度升高I℃时吸收吸收的热量为                 ．依据上述比热容的物理意义．请计算：把质量为5 kg、温度为20℃的铝块加热剑100℃．铝块吸收的热量是多少?

25．(6分)薛悟理同学在实验宝里用托盘天平和量筒测某种矿石的密度．采取了如下的实验操作：

A．将矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积．

B．把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡

C．把天平放在水平桌面上．

D．将矿石放在左盘中。将砝码放在右盘中并移动游码直至横梁平衡

E，在量筒中倒入一定量的水并记下水的体积．

(1)正确的实验操作顺序是                         (只填标号)

(2)在调节天平时，发现指针如图9甲所示偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向      调．

(3)用天平称矿石的质量，把矿石放在天平的左盘。天平平衡时．放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图9乙所示；量筒量出矿石的体积如图9丙所示，由此可知，矿石的密度ρ=        kg/m³．

26．(5分)一个灯泡上印着“PZ 220  40”，它正常工作时的电阻有多大? 如果把它接入一个110V电压的电路中，它实际消耗的电功率是多少?

人教版第八章   电功率 复习提纲

一、电能

1、电能：用电器工作用的过程就是把电能转化为其它形式能的过程，消耗多少电能就转化为多少其它形式的能。单位是焦耳，常用的单位还有kW·h，1kW·h=3.6×106J。

2、电功：电流所做的功。用电器消耗电能的过程就是电流做功的过程。电流做了多少功，用电器就消耗了多少电能。电流做功的多少与电路两端的电压的高低、电流的大小、通电时间的长短有关。电流在一段电路上做的功跟这段电路两端的电流、电路中的电流和通电时间成正比，即W=UIt。

电功计算公式：W=Pt=UIt。推导公式：W=I²Rt=U²t/R,(只适用于纯电阻电路)；W=UQ。

电功的单位：J、kW·h。

3、电能表：电能表是测量电功的仪表，即测量用电器在一段时间内消耗电能多少的仪表。

电能表的读数方法：电能表的表盘上某段时间前后两次读数之差即为这一段时间内消耗的电能，单位是kW·h。表盘上最右边一位数字是小数点后的数字。

二、电功率：

1、电功率的物理意义：表示用电器消耗电能（电流做功）快慢的物理量。

2、定义：用电器在单位时间内所消耗的电能。或电流在单位时间内所做的功。

3、单位：瓦特（W），常用单位还有kW。

4、公式：P=W/t=UI。P=W/t可用于计算电功率，也可以用于计算其它功率，是计算功率的通用公式。P=UI只能用于计算电功率，将欧姆定律I=U/R代入，还可以得到P=U²/R、P=I₂R等推导公式。

注意：P=UI是计算电功率普遍适用的公式，在纯电阻电路中，P=UI与P=U²/R、P=I₂R都可以用来计算电功率；而在非纯电阻电路中，只能用P=UI计算电功率。

5、额定功率：

①额定电压：用电器正常工作时的电压。

②额定功率：用电器在额定电压下工作时的功率。即用电器铭牌上标的用电器的功率。

③额定电流：用电器在额定电压下正常工作时的电流。用电器铭牌上标明的电流值就是用电器的额定电流。

④实际电压：用电器实际工作时加在用电器两端的电压。

⑤实际功率：加在用电器上的实际电压所对应的功率。

8实际功率和额定功率的关系：

若U_实>U_额，则P_实>P_额，用电器不能正常工作，严重时会影响用电器的使用寿命，甚至会烧坏用电器。

若U_实=U_额，则P_实=P_额，用电器正常工作。

若U_实<U_额，则P_实<P_额，用电器不能正常工作。

注意：小灯泡的亮度是由其实际功率决定的。

9、测量电功率的几种方法

⑴根据公式P=UI，用电压表、电流表分别测出用电器的电压、电流，即可求出用电器的功率。

⑵根据公式P=W/t，用电能表测出家庭电路中某段时间内用电器消耗的电能，用停表测出对应的时间，就可以用公式P=W/t计算出用电器的功率。

⑶如果只有电压表，没有电流表，需要一个已知阻值的电阻R₀和用电器串联。

①如图所示1，用电压表测出R₀不同意见的电压U₀，则可知道通过电阻R₀的电流I₀= U₀/ R₀,根据串联电路的特点，通过用电器R的I和通过电阻R₀的电流I₀相等，即I= I₀，再利用公式P=UI就可求出用电器的功率。

②如图所示2，用电压表测出R不同意见的电压U₁和电路的总电压U，则可知道通过R₀的电流I₀=（U-U₁）/R₀，根据串联电路的特点，用电器的I=I₀，再用公式P=U₁I即或求出用电器的功率。

⑷如果只有电流表，没有电压表，需要一个已知阻值的电阻R₀和用电器并联。

①如图所示3，用电流表分别测出通过R、R₀的电流I、I₀，则可知电阻R₀两端的电压U₀= I₀ R₀，根据并联电路的特点，用电器和电阻两端的电压相等，即U= U₀，再用公式P=UI就可求出用电器的功率。

②如图所示4，用电流表分别测出电路的总电流I和R支路的电流I₁，根据并联电路的特点和欧姆定律可求出电阻R₀不同意见的电压U＇=（I-I₁）R₀，根据并联电路的特点，用电器和电阻两端的电压相等，即U= U＇，再用公式P=UI₁就可求出用电器的功率。

10、利用用电器铭牌求正常工作时的功率、电阻和电流

①已知U_额、I_额则P_额=U_额I_额；R=U_额/I_额   ②已知U_额、P_额则I_额=P_额/U_额；R=U_额²/ P_额

三、测量小灯泡的电功率。

1、实验目的：测量的额定功率和小灯泡在不同电压下的电功率。

2、实验原理：根据电功率的公式P=UI，测出小灯泡两端的电压和通过小灯泡的电流，就可以计算出小灯光的电功率。

3、实验电路图：

4、实验器材：电源、小灯泡、电流表、电压表、开关、滑动变阻器各一，导线若干。

5、实验步骤：①按电路图连接好电路。②闭合开关，调节滑动变阻器，让小灯泡两端的电压达到它的额定电压，记下此时电流表的读数。并观察小灯泡的亮度。③调节滑动变阻器，分别使小灯泡两端的电压低于和稍高于它的额定电压，观察小灯泡的亮度，记下两次电流表的读数。

④利用公式P=UI计算灯泡的额定电功率的不在额定电压下的实际功率。

6、实验结果：测出小灯泡的额定功率，得到消耗的电功率越大，小灯泡就越亮这一规律，灯泡亮度取决于其在电路中消耗的实际功率。

说明：“伏安法”测电阻和“伏安法”测小灯泡的电功率都用到了滑动变阻器来改变电路的电流和部分电路两端的电压，但前者是为了多次测量求平均值使测量更准确，后者是为了让小灯泡两端的电压低于、等于和高于其额定电压，以观察比较三种情况下小灯泡的亮度，从比较暗到正常发光再到特别亮的变化。

四、电和热

1电流的热效应:电流通过导体时电能转化为热的现象。

2、电流产生的热量与电阻的关系：在电流和通电时间相同时，导体的电阻越大电流产生的热量越多。在电阻和通电时间一定时，电流越大，电流产生的热量越多。

3、焦耳定律：

①内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。②公式：Q =I²Rt③对于任何电路都可以用Q =I²Rt计算。在纯电阻电路中Q =W=Pt=UIt=U²t/R=I²Rt。串、并联电路中放出的总热量Q =Q₁+Q₂+…+Q_n。

焦耳定律与电功的关系：在纯电阻电路中W=Q，表明电流做的功全部转化为电阻的内能；在非纯电阻电路中W>Q，表明电流做的功只有一部分转化为内能，另一部分电能转化为其它形式的能，计算非纯电阻电路中通过导体转化为内能的部分只能用Q =I²Rt

4、电热功率的计算：P_热=I²R，电能转化为热时的发热功率即电流通过导体时产生热量的功率跟导体中电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比。

5、电热的利用—电热器：电热器的主要部分是发热体，发热体由电阻率大、熔点高的合金制成。电热的优点：清洁卫生、无环境污染、热效率高、可以方便地控制和调节温度。

6、电热的防止：电热会使用电器温度过高影响用电器的工作、使用寿命甚至损坏用电器。电脑、电视、电动机等许多用电器上都有散热设备，就是为了防止电热的破坏。

五、电功率与安全用电

1、电流I与用电器电功率P的关系：I=P/U。家庭电路中的电压是一定的，用电器的电功率越大，电路中的电流越大。为了防止同时使用的用电器总功率过大，如需添置大功率的用电器时，应先计算一下增加用电器后电路的电流，看电路的总电流是否超过供电电路和电能表允许的最大电流。

3、家庭电路中电流过大的原因：过载，即用电器总功率太大；短路。

4、保险丝：保险丝用熔点低、电阻率较大的铅锑合金制成。当电流过大时，根据P=I²R，电流在保险丝上的发热功率大，保险丝的温度升高，达到熔点而熔断，切断电路保护电路的安全。

保险丝越粗其额定电流和熔断电流越大。选用保险丝时，其额定电流应等于或者稍大于电路的额定电流，过粗的保险丝不能起到保险作用，过细的保险丝接入电路用电器不能正常工作。决不能用铜丝或铁丝代替保险丝。

5、测电笔：

①作用：识别火线和零线

②使用方法：用手接触笔尾金属体，笔尖金属体接触电线或与电线相连接的导体时，如果氖管发光，表示接触的是火线。

③判别简单的电路故障的方法：当电路发生故障时，用电器一般不能工作，用测电笔检查插座，如果两孔内的金属片与测电笔笔尖金属均使氖管发光，则表明干路中零线断路；如果接触时两孔都不能使氖管发光，则表明火线断路。

六、串、并联电路的特点