题目列表(包括答案和解析)
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、选择题
DDDCC CDAAB
二、填空题
11、
12、
13、
14、17 0 15、②③
三、解答题
16、⑴
17、（1）
，其定义域为
.
令
得
.……………………………………………………2′
当
时，
当
时，
故当且仅当
时，
. 6′
（2）
由（1）知
≤
,
≥
…………………………9′
又
故
…………………………………………12′′18、（1）符合二项分布
0
1
2
3
4
5
6
……6′
（2）可取15，16，18.
表示胜5场负1场，
；………………………………7′
表示胜5场平1场，
；………………………………8′
表示6场全胜，
.……………………………………………9′
∴
.………………………………………………………………12（
19、解：（1）以
所在直线为轴，以
所在直线为
轴，以
所在直线为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知
、
、
………2′
令
的坐标为
， 
而
，
是
与
的公垂线…………………………………………………………4′
（2）令面
的法向量
而
，
令
，则
，即
而面
的法向量
……6′ ∴二面角
的大小为
.……8′
（3）
面
的法向量为
到面
的距离为
即
到面的距离为
.…………12′
20、解：（1）假设存在
，使
，则
，同理可得
，以此类推有
，这与
矛盾。则不存在，使.……3分
（2）∵当
时，
又
，，则
∴
与
相反，而
，则
.以此类推有：
，
；……7分
(3)∵当时，，，则
∴
…9分
∴
（）……10分
∴
.……12分
21、解（1）设
则
①
②
①－②得
……………………2′
直线
的方程是
整理得
………………4′
（2）联立
解得
设
则
且
的方程为
与
联立消去，整理得
………………………………6′
又
…………………………………………8′
（3）直线
的方程为
，代入，得
即
………………………………………………10′
三点共线，
三点共线，且在抛物线的内部。
令
为
、
为
故由
可推得
而
同理可得：
而得
………………………………14′
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