如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的长．

如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm．

如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于点D．
（1）设弧BC的长为m₁，弧OD的长为m₂，求证：m₁=2m₂；
（2）若BD与⊙O₁相切，求证：BC=

2

AD．

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=6

3

，DE=3．
求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．