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若，则标准正态总体在区间（-3，3）内取值的概率为   （   ）

A．0.9987

B．0.9974

C．0.944

D．0.8413

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①若ξ～，则Eξ=1；②若ξ～N（2，4），则～N（0，1）；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（0，1）内取值的概率为0.4．其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

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正态总体的概率密度函数f(x)=(x∈R)，则正态总体在区间(1,4)内取值的概率为________________.

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一．选择题：

二、填空题:  13.        14.        15.     16.  
三．解答题

17．解：⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+

T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,

     最小正周期为π，单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.

     ⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,

∴2A+=π或2π，∴A=或

18. 解：（1）

（2）设各等奖的奖金数为ξ则

ξ

5000

1000

20

0

P

0.001

0.009

0.09

0.9

∴Eξ=5+9+1.8+0=15.8（元） 

 19．解：（1）平面

           ∵二面角为直二面角，且，

              平面              平面．

（2）连接与高交于，连接是边长为2的正方形，                    ，

二平面，由三垂线定理逆定理得

是二面角的平面角

由（1）平面，

．

在中，

∴在中，

故二面角等于．

（2）可用向量法

20. 解：（1）因

故是公比为的等比数列，且

故．

（2）由得

注意到，可得，即

记数列的前项和为，则

两式相减得：

故

从而

．

21．解:（1）由得

           ∴椭圆的方程为：．

（2）设直线的方程为：

由得

              由此得．                                   ①

              设与椭圆的交点为，则

              由得

              ，整理得

              ，整理得

              时，上式不成立，          ②

        由式①、②得

        或

        ∴取值范围是．

22.,解（1）   故在递减

   （2）  记

       再令

       在上递增

       ，从而  故在上也单调递增