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在直角坐标系xOy中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线x-y-3=0相切．
（1）求圆M的方程；
（2）如果圆周上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；
（3）已知A（-2，0），B（2，0），圆肘内的动点P满足|PA|•|PB|=|PO|²，求•的取值范围．

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在直角坐标系xOy中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线x-y-3=0相切．
（1）求圆M的方程；
（2）如果圆周上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；
（3）已知A（-2，0），B（2，0），圆肘内的动点P满足|PA|•|PB|=|PO|²，求•的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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一．选择题：

二、填空题:  13.        14.        15.     16.  
三．解答题

17．解：⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+

T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,

     最小正周期为π，单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.

     ⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,

∴2A+=π或2π，∴A=或

18. 解：（1）

（2）设各等奖的奖金数为ξ则

ξ

5000

1000

20

0

P

0.001

0.009

0.09

0.9

∴Eξ=5+9+1.8+0=15.8（元） 

 19．解：（1）平面

           ∵二面角为直二面角，且，

              平面              平面．

（2）连接与高交于，连接是边长为2的正方形，                    ，

二平面，由三垂线定理逆定理得

是二面角的平面角

由（1）平面，

．

在中，

∴在中，

故二面角等于．

（2）可用向量法

20. 解：（1）因

故是公比为的等比数列，且

故．

（2）由得

注意到，可得，即

记数列的前项和为，则

两式相减得：

故

从而

．

21．解:（1）由得

           ∴椭圆的方程为：．

（2）设直线的方程为：

由得

              由此得．                                   ①

              设与椭圆的交点为，则

              由得

              ，整理得

              ，整理得

              时，上式不成立，          ②

        由式①、②得

        或

        ∴取值范围是．

22.,解（1）   故在递减

   （2）  记

       再令

       在上递增

       ，从而  故在上也单调递增