题目列表(包括答案和解析)
设,
.若,求的取值范围.
设函数若,求的取值范围 .
设集合,,若,求的取值范围.
一.选择题:
二、填空题: 13. 14. 15. 16.
三.解答题
17.解:⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+
T=π,2 kπ-≤2x+≤2 kπ+,k∈Z,
最小正周期为π,单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.
⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,
∴2A+=π或2π,∴A=或
18. 解:(1)
(2)设各等奖的奖金数为ξ则
ξ
5000
1000
20
0
P
0.001
0.009
0.09
0.9
∴Eξ=5+9+1.8+0=15.8(元)
19.解:(1)平面
∵二面角为直二面角,且,
平面 平面.
(2)连接与高交于,连接是边长为2的正方形, ,
二平面,由三垂线定理逆定理得
是二面角的平面角
由(1)平面,
.
在中,
∴在中,
故二面角等于.
(2)可用向量法
20. 解:(1)因
故是公比为的等比数列,且
故.
(2)由得
注意到,可得,即
记数列的前项和为,则
两式相减得:
故
从而
.
21.解:(1)由得
∴椭圆的方程为:.
(2)设直线的方程为:
由得
由此得. ①
设与椭圆的交点为,则
由得
,整理得
,整理得
时,上式不成立, ②
由式①、②得
或
∴取值范围是.
22.,解(1) 故在递减
(2) 记
再令
在上递增
,从而 故在上也单调递增
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