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（本小题满分14分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）
（I）求圆的方程；
（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．

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一、选择题

DDDCC         CDAAB

二、填空题

11、           12、        13、     14、17    0     15、②③

三、解答题

16、⑴

17、（1），其定义域为.

令得.……………………………………………………2′

当时，当时，故当且仅当时，.   6′

（2）

由（1）知≤,     ≥…………………………9′

又

故…………………………………………12′′18、（1）符合二项分布

0

1

2

3

4

5

6

……6′

（2）可取15，16，18.

表示胜5场负1场，；………………………………7′

表示胜5场平1场，；………………………………8′

表示6场全胜，.……………………………………………9′

∴.………………………………………………………………12（

19、解：（1）以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知、、………2′

令                   的坐标为     

，              

                      而，

是与的公垂线…………………………………………………………4′

（2）令面的法向量而，

令，则，即而面的法向量

……6′ ∴二面角的大小为.……8′

（3）    面的法向量为     到面的距离为

     即到面的距离为.…………12′

20、解：（1）假设存在，使，则，同理可得，以此类推有，这与矛盾。则不存在，使.……3分

（2）∵当时，

又，，则

∴与相反，而，则.以此类推有：

，；……7分

(3)∵当时，，，则

∴　…9分

∴　（）……10分

∴.……12分

21、解（1）设则     

①②          

①－②得

   ……………………2′

直线的方程是  整理得………………4′

（2）联立解得

设

则且的方程为与联立消去，整理得

………………………………6′

          又

…………………………………………8′

（3）直线的方程为，代入，得即

………………………………………………10′

三点共线，三点共线，且在抛物线的内部。

令为、为

故由可推得

而

  同理可得：

而得………………………………14′