桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式．
某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地
1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土
堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围
宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a：b=1：2．
（1）试用x，y表示S；
（2）若要使S最大，则x，y的值各为多少？

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3-x与t+1成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．又2005年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．
（1）试用促销费用t表示年销售量x．
（2）将2005年的利润y万元表示为促销费t万元的函数．
（3）该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

A、a11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2k

B、a11a12+a21a22+…+ak1ak2

C、a11+a21+…+a1k+a12+a22+…+ak2

D、a11a21+a12a22+…+a1ka2k

已知P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在y²=2px两边同时对x求导，得：2yy′=2p，则y′=

p

y

，所以过P的切线的斜率：k=

p

y0

试用上述方法求出双曲线x2-

y2

2

=1在P(

2

，

2

)处的切线方程为．

已知函数f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值，
（Ⅱ）已知过点P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直线为l，则必存在x₀∈（1，e），使曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线与直线l平行，求x₀的值，
（Ⅲ）已知函数g（x）图象在[0，1]上连续不断，且函数g（x）的导函数g'（x）在区间（0，1）内单调递减，若g（1）=0，试用上述结论证明：对于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．