例1.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为,则双曲线的离心率是 查看更多

 

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(08年浙江卷)若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是

    (A)3        (B)5         (C)           (D)

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1. 由函数6ec8aac122bd4f6e知,当时,,且6ec8aac122bd4f6e,则它的反函数过点(3,4),故选A.  

 

2.∵,∴,则,即.,选B.

3. 由平行四边形法则,

,当P为中点时,取得最小值.选B.

4. 设是椭圆的一个焦点,它是椭圆三个顶点,,构成的三角形的垂心(如图).由,即,∴,得,解得,选A.

 

5. 设正方形边长为,则.在由正弦定理得,又在由余弦定理得,于是,选C.

6. 在底面上的射影知,为斜线在平面上的射影,∵,由三垂线定理得,∵,所以直线与直线重合,选A.

 

7. 过A作抛物线的准线的垂线AA1交准线A1,  过B作椭圆的右准线的垂线交右准线于则有:BN=e|BB1|=2-xB,AN=|AA1|=xA+1,周长=|AN|+|AB|+|BN|=xA+1+(xB-xA)+(2-xB)=3+xB

由可得两曲线的交点x=,xB∈(,2),

∴3+xB∈(,4),即△ANB周长取值范围是(,4),选B.

 

8. 先将3,5两个奇数排好,有种排法,再将4,6两个偶数插入3,5中,有种排法,最后将1,2 当成一个整体插入5个空位中,所以这样的六位数的个数为,选B.


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