（本题满分10分）

已知关于的一元二次方程（k为常数）

1.（1）求证：方程有两个不相等的实数根。

2.（2）设、为方程的两个实数根，且试求k的值。

 

本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x₁、x₂满足

1

x1

+

1

x2

=1+

1

m+2

，求m的值．
乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=

2

3

，求△ACF的面积．

（本题6分）已知：关于的方程．
（1）求证：无论取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根满足，求的值．