已知二次函数y＝x²＋bx－3的图像经过点P(－2，5)．

(1)求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围；

(2)设点P¹(m，y₁)、P₂(m＋1，y₂)、P₃(m＋2，y₃)在这个二次函数的图像上．

①试比较y₁和y₂的大小；

②当m取不小于5的任意实数时，请你探索：y₁、y₂、y₃能否作为一个三角形三边的长，并说明理由．

已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝－1，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是抛物线上的点，P₃(x₃，y₃)是直线l上的点，且x₃＜－1＜x₁＜x₂，则y₁，y₂，y₃的大小关系是

y₁＜y₂＜y₃

y₂＜y₃＜y₁

y₃＜y₁＜y₂

y₂＜y₁＜y₃

已知抛物线抛物线y_n＝－(x－a_n)²＋a_n(n为正整数，且0＜a₁＜a₂＜…＜a_n)与x轴的交点为A_n－1(b_n－1，0)和A_n(b_n，0)，当n＝1时，第1条抛物线y₁＝－(x－a₁)²＋a₁与x轴的交点为A₀(0，0)和A₁(b₁，0)，其他依此类推．

(1)求a₁，b₁的值及抛物线y₂的解析式；

(2)抛物线y₃的顶点坐标为(________，________)；

依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为(________，________)；

所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是________；

(3)探究下列结论：

①若用A_n－1A_n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A₀A₁的值，并求出A_n－1A_n；

②是否存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．