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在电学实验中由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差．某校课外研究性学习小组进行了消除系统误差的探究实验，下面就举两例：
Ⅰ．某组设计了如图1所示的电路，该电路能够测量电源E的电动势和内电阻r，E′是辅助电源．A、B两点间有一灵敏电流计G．
（1）补充下列实验步骤：①闭合开关S₁、S₂，

调整滑动变阻器R、R′

调整滑动变阻器R、R′

使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B两点U_A、U_B的关系是U_A

=

=

U_B，即A、B相当于同一点，读出电流表和电压表的示数I₁和U₁，其中I₁就是通过电源E的电流．
②改变滑动变阻器R、R′的阻值，重新使得

灵敏电流计的示数为零

灵敏电流计的示数为零

，读出

电流表和电压表的示数I₂和U₂

电流表和电压表的示数I₂和U₂

．
（2）写出步骤①②对应的方程式及电动势和内电阻的表达式

E=U1+

I1(U2-U1)

(I1-I2)

，r=

U2-U1

I1-I2

E=U1+

I1(U2-U1)

(I1-I2)

，r=

U2-U1

I1-I2

．
Ⅱ．某组利用如图2所示的电路测定金属电阻率，在测量时需要用刻度尺测出被测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻R_x．
（1）请写出测金属丝电阻率的表达式：ρ=

πd2Rx

4l

πd2Rx

4l

．
（2）利用该电路进行实验的主要操作过程是：
第一步：闭合电键S₁，将电键S₂接2，调节滑动变阻器R_P和r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₁、I₁；
请你接着写出第二步，并说明需要记录的数据：

将电键S₂接1，只调节滑动变阻器r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₂、I₂

将电键S₂接1，只调节滑动变阻器r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₂、I₂

．
由以上记录的数据计算出被测电阻R_x的表达式为R_x=

U1

I1

-

U2

I2

U1

I1

-

U2

I2

．
活动总结：经过分析研究就可以看出该活动是十分有成效的，它们都可以消除系统误差，测量的是真实值．

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在电学实验中由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差．某校课外研究性学习小组进行了消除系统误差的探究实验，下面就举两例：
Ⅰ．某组设计了如图1所示的电路，该电路能够测量电源E的电动势和内电阻r，E′是辅助电源．A、B两点间有一灵敏电流计G．
（1）补充下列实验步骤：①闭合开关S₁、S₂，______使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B两点U_A、U_B的关系是U_A______U_B，即A、B相当于同一点，读出电流表和电压表的示数I₁和U₁，其中I₁就是通过电源E的电流．
②改变滑动变阻器R、R′的阻值，重新使得______，读出______．
（2）写出步骤①②对应的方程式及电动势和内电阻的表达式______．
Ⅱ．某组利用如图2所示的电路测定金属电阻率，在测量时需要用刻度尺测出被测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻R_x．
（1）请写出测金属丝电阻率的表达式：ρ=______．
（2）利用该电路进行实验的主要操作过程是：
第一步：闭合电键S₁，将电键S₂接2，调节滑动变阻器R_P和r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₁、I₁；
请你接着写出第二步，并说明需要记录的数据：______．
由以上记录的数据计算出被测电阻R_x的表达式为R_x=______．
活动总结：经过分析研究就可以看出该活动是十分有成效的，它们都可以消除系统误差，测量的是真实值．

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(1)如图所示，abcd为单匝矩形线圈，边长ab＝10 cm，bc＝20 cm．该线圈的一半位于具有理想边界、磁感应强度为0.1T、宽为20 cm的匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直．若线圈绕通过ab边的轴以100p rad/s的角速度匀速旋转，当线圈由图示位置转过90° 时的瞬时感应电动势大小为________V．

(2)某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．

(Ⅰ)请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当：

①________；

②________．

(Ⅱ)该同学经正确操作得到如图乙所示的纸带，取连续的六个点A、B、C、D、E、F为计数点，测得点A到B、C、D、E、F的距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，若打点的时间间隔为T，则打E点时重物速度的表达式为v_E＝________．

(3)冬、春季节降水量少，广东沿海附近水位较低，涨潮时海水倒灌出现所谓咸潮现象，使沿海地区的城市自来水中的离子浓度较高，水质受到影响，为了研究咸潮出现的规律，某同学设计了一个监测河水电阻率的实验．它在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如下图(1)所示，两电极相距L＝0.314 m，其间充满待测的河水．安装前他用如下图(2)的游标卡尺(图为卡尺的背面)测量玻璃管的内径，结果如下图(3)所示．

他还选用了以下仪器：量程15 V、内阻300 kΩ的电压表，量程300μA、内阻50 Ω的电流表，最大阻值为1 kΩ的滑动变阻器，电动势E＝12 V、内阻r＝6Ω的电池组，开关等各一个，以及导线若干．下图(4)坐标中包括坐标为(0，0)的点在内的9个点表示他测得的9组电流I、电压U的值．

根据以上材料完成以下问题：

(a)测量玻璃管内径时，应将上图(2)中的游标卡尺的A、B、C三部分中的________与玻璃管内壁接触(填代号)；

(b)玻璃管的内径d＝________mm；

(c)图(4)中的9个点表示实验中测得的9组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：________．

(d)上图(5)中的实物仪器部分已连线，将其他部分连接成能测出上图(4)数据的实物连接图；

(e)开头闭合前滑动变阻器的滑片应先滑至________端．

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高考真题

1．【解析】由合力与分的关系可知,合力最大应是它们同向,最小应是它们反向

【答案】B

2．【解析】重力是地球的吸引而产生的,地球上一切物体都受到重力,与物体的运动状态无关,重力的方向是竖直向下

【答案】D

3．【解析】如图所示，力F产生了两个作用效果，一个是使B压紧竖直墙面的力F₁，一个是压紧A的力F₂，用整体法进行分析，可知F₁和F₃的大小相等，当力F缓慢增大时，合力的方向和两个分力的方向都没有发生变化，所以当合力增大时两个分力同时增大，C正确                         

【答案】C

4．【解析】将力F进行分解,再由整体法在竖直方向运用平衡

条件可列式：Fsinθ＋N=mg＋Mg，则N= mg＋Mg－Fsinθ

【答案】D 

5．【解析】竖直挂时，当质量为2m放到斜面上时，，因两次时长度一样，所以也一样。解这两个方程可得，物体受到的摩擦力为零，A正确。

【答案】A

6．【解析】设刚性细杆中弹力为F，光滑的半球面对小球a的弹力为F_a，对小球b的弹力为F_b，分别隔离小球a和b对其分析受力并应用平行四边形定则画出受力分析。由细杆长度是球面半径的倍可得出三角形Oab是直角三角形，∠Oab=∠Oba=45°。对△bFB应用正弦定理得两式联立消去F得sin（45°+θ）=  sin（45°―θ）

显然细杆与水平面的夹角θ=15°，正确选项是D。

【答案】D

7．【解析】考查牛顿运动定律。设减少的质量为△m，匀速下降时：Mg=F＋kv，匀速上升时：Mg－△mg＋kv = F，解得△mg = 2(M－)，A正确。

【答案】A

8．【解析】⑴空载时合力为零：

 已知：f_B＝2f_A 求得：f_A＝200 kN f_B＝400 kN

         设机架重心在中心线右侧，离中心线的距离为x，以A为转轴

              求得：x＝1.5 m

       ⑵以A为转轴，力矩平衡

              求得：F_B＝450 kN

【答案】(1)x＝1.5 m;(2)_B＝450 kN                      

9．【解析】读数时应估读一位，所以其中l_{5 、} l₆两个数值在记录时有误

【答案】①l₅ ；l₆；②6.85(6.84-6.86) ；14.05(14.04-14.06)；

③l₇－l₃ ；7.20(7.18-7.22) ；④

名校试题

1．【解析】 猴子受重力和两个拉力人作用，所以选项A正确；两拉力的合力与重力平衡，B错；地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力，C正确；猴子静止合力总为零，选项D错

2．【解析】由力的三角形定则，在重力不变的情况下，、和重力构成一个封闭的三角形，从而得到、均减小

【答案】A

3．【解析】由受力分析和摩擦力的产生条件可得选项C正确            

【答案】C

4．【解析】由图可知弹簧先压缩后伸长，当弹簧的长度为6cm时，弹力为零，所以弹簧的原长为6cm；当弹簧伸长2cm时，弹力为2N，故弹簧的劲度系数为100N/m

【答案】BC

5．【解析】 隔离物体B可知，绳的张力不变，所以选项A错；隔离物体A得选项D正确

【答案】D

6．【解析】 以整体为研究对象，设斜面的倾角为，则F₃  ，是个定值不变；隔离球乙，求得F₁缓慢减小．

【答案】D

7．【解析】（1）输电线线冰层的体积V_冰 = πR²L  

由对称关系可知，塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力，即

ΔN = ρV_冰 g= πρR²Lg  

（2）输电线与冰层的总质量M' = m₀L + πρR²Lg，输电线受力如图甲所示。

由共点力的平衡条件，得2F₁cosθ = m₀Lg + πρR²Lg  

输电线在最高点所受的拉力  

半根输电线的受力如图乙所示。

由共点力的平衡条件，得F₂  = F₁sinθ  

【答案】（1）πρR²Lg；（2）

8．【解析】⑴根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上。可以判定F和L间是一次函数关系。画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧。（5分）

由可得k=25N/m。

【答案】k=25N/m。

9．【解析】不正确。 平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用。

       （1）式应改为：Fcosβ+F=mgsinα  ② 

       由②得30N=10N  ③  

       将③代入②得F_N=mgcosα－Fsinβ=30×0.8－10×0.6N=18N  ④  

【答案】18N

10．【解析】原来匀速时F₁=  （1）当F₂为推力且与F₁夹角为时，有因为F₂=F₁，解得(2)当F₂为拉力且与水平方向成角时，有

综上所述，当力F₂与F₁在同一竖直平面内，力F₂的方向与力F₁的夹角为arccotu或

【答案】

11．【解析】对B球，受力分析如图所示。

Tcos30⁰=N_Asin30⁰　………….①

            ∴ T=2mg

对A球，受力分析如图D-1所示。在水平方向

Tcos30⁰=N_Asin30⁰ …………………..② 

在竖直方向

N_Acos30⁰⁼m_Ag+Tsin30⁰ …………………③ 

【答案】由以上方程解得：m_A=2m

  考点预测题

1．【解析】滑动摩擦力F的大小跟物体的相对运动速度的大小没有关系．本题选项为AB

【答案】AB.

2．【解析】本题的立意在考查滑动摩擦力方向的判断，物体A在水平方向有相对圆柱体向左的速度υ′，υ′ = ωr = 1.8m/s；在竖直方向有相对圆柱体向下的速度υ₀ = 2.4m/s，所以综合起来A相对于圆柱体的合速度为v，如图18右所示，且υ= = 3m/s?

合速度与竖直方向的夹角为θ，则cosθ = =

A做匀速运动，其受力如图18左所示                  图18

竖直方向平衡，有F_f cosθ = mg，得F_f = = 12.5N?另F_f =μF_N，F_N =F，故F =  = 50N               

【答案】50N

3．【解析】由题给条件知未施加力F时，弹簧的弹力大小为   

物块A与地面间的滑动摩擦力大小为

物块B与地面间的滑动摩擦力大小为

令施加力F后装置仍处于静止状态，B受地面的摩擦力为f_B，A受地面的摩擦力为f_A，由平衡条件有：，

代入数据解得：，

因，表明物块B的确仍处于静止状态。

综合以上分析可知，所给选项中只有C项正确。

【答案】C

4．【解析】此题材把四种不同的物理情景的弹簧放在一起，让学生判别弹簧的伸长量的大小，实际上就是判断四种情景下弹簧所受弹力的大小。由于弹簧的质量不计，所以不论弹簧做何种运动，弹簧各处的弹力大小都相等。因此这情况下弹簧的弹力是相等，即四个弹簧的伸长量是相等。只有D选项正确。

【答案】D

5．【解析】在水对大坝压力一定的情况下，A图所示，为晾衣绳原理中最大情况，即大坝受力最大。固不是最佳方案，而B图与C、D图的区别在于：B图大坝所受压力传递给坝墩，而C、D图所受压力将直接作用在在坝上，受力分析，如图22所示，所以该题选B。                               图22

【答案】B

6．【解析】（1）设c′点受两边绳的张力为T₁和T₂，的夹角为θ，如图所示。依对称性有：T₁=T₂=T    由力的合成有 ：   而=90-

所以 F=2Tsinθ    

    根据几何关系有 sinθ= 

    联立上述二式解得  T=  ，因d<<L，故     

   （2）将d=10mm，F=400N，L=250mm代入，解得   T=2.5×10³N ，  即绳中的张力为2.5×10³N

【答案】2.5×10³N

7．【解析】因为物体处于静止状态，根据受力平衡得正确答案为C。            

【答案】C

8．【解析】设绳子的拉力为F，将P。Q看作一个整体进行受力分析，整体受两绳相等的拉力和地面的摩擦力做匀速运动，故有 F=2 F+2μmg隔离物体Q由平衡条件有：F=μmg，代入F得：F=4μmg。所以选项A正确。

【答案】A

9．【解析】物体P静止不动，轻绳上拉力和P的重力平衡，故轻绳上拉力一定不变，D项正确。若开始时，Q有下滑趋势，静摩擦力沿斜面向上，用水平恒力向左推Q，则静摩擦力减小；若开始时，Q有上滑趋势，静摩擦力沿斜面向下，用水平恒力向左推Q，则静摩擦力增大。因此，Q受到的摩擦力大小不确定。所以选项D正确

【答案】D

10．【解析】本题的难点是判断硬杆对C点弹力的方向，不少学生认为该力的方向应沿C点杆的切线方向，而不是沿BC方向。若是以杆为研究对象，杆只受到两个力（因为杆的质量忽略不计）；即两个端点对杆的作用力，杆处于平衡，这两个力一定是一对平衡力，若是C点的力不经过B点，那么这两个力不在一条直线上，肯定不是一对平衡力，杆就不能平衡。所以对杆的作用力方向的分析，千万不能将其当做绳对待。对于轻杆平衡时，它只有两上端点所受的力，这两个力一定是一对平衡力。以 C点为研究对象，作出C点受力图如图所示。物体对C点向下的拉力大小等于重力mg，绳AC的拉力T沿绳指向A，硬杆对C点的弹力N，由于硬杆的质量不计，故杆的弹力N方向沿BC的连线方向，同时有几何关系。图中的T和mg的合力与N是一对平衡力，且合力方向与T和mg的夹角均相同，由三角形知识可得T=mg 。

【答案】T=mg

11． 【解析】先分析B球受力情况，因OB处于竖直状态，拉力竖直向上，由平衡条件可知，B球只受重力和OB的拉力作用，线BA中无作用力。再分析A球受力，A球受重力、OA拉力和外力F，由平衡条件知该力可能是图F₂、F₃，选项B.C正确

【答案】B.C

  12．【解析】将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如图所示，滑轮受到重力和AK和BK的拉力F，且两拉力相等，由于对称，因此重力作用线必过AK和BK的角平分线。延长AK交墙壁于C点，因KB =KC，所以由已知条件  AK+ KC = AC=2AO，所以图中的角度α =30°，此即两拉力与重力作用线的夹角。两个拉力的合力R与重力等值反向，所以： 

    2 F cos30° = R =G， 所以F = mg/2cos30° = mg/3 。                    

     【答案】  mg/3                                                                   

13．【解析】因光滑挂钩与轻滑轮模型相同，轻质挂钩的受力如图所示，

由平衡条件可知，T₁、T₂合力与G等大反向，且T₁=T₂。

所以       T₁sinα +T₂sinα =T₃= G                                                

即T₁=T₂=，而 AO?cosα+BO.cosα= CD，                          

所以       cosα =0.8                                                                                                                  

sin=0.6，T₁=T₂=10N                                                                     

【答案】10N

14．【解析】分析物体受力情况，选斜面方向为x 轴，垂直斜面方向为y 轴，把不在轴上的重力G

水平分力F分解到坐标轴上，由于物体处于平衡状态，则有

       …

解得： 

【答案】

15．【解析】如图所示，利用直尺、皮卷尺、漏斗、细沙等实验器材，用装满细沙漏斗朝水平地面堆积，从漏斗中落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下落时，细沙由圆锥面表面下滑，当圆锥体的母线与地面的夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，用直尺测量小圆锥体高度h，皮卷尺测量小圆锥体底面周长C，则由得。              

【答案】

    16．【解析】（1）当砂轮静止时，把AB杆和工件看成一个物体，它受到的外力对A轴的力矩有：重力的力矩（）砂轮对工件的支持力的力矩_,的力矩

由力矩的平衡，得                              

解得                        代入数据得                                                

（2）当砂轮转动时，除重力、支持力和的力矩外，还有砂轮作用于工件的摩擦力的力矩。由力矩的平平衡；得              

解得             代入数据得  

    【答案】（1）   （2）                                                      

17．【解析】(1)空载时，杆杆秤恰好平衡，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对提纽的合力矩Ｍ正好等于两套筒相对于提纽的力矩. 提纽到挂钩的距离为ｄ＝2cm，套筒的长Ｌ＝16cm. 此时，两套筒重心到提纽的距离为(Ｌ/2－ｄ). 两套筒质量ｍ＝0.1kg.

　　则Ｍ＝2ｍｇ(Ｌ/2－ｄ)＝0.12Nm.

　　(2)当在秤钩上挂一物体时，挂钩处增加一个重力ｍ₁ｇ，它产生一个逆时针方向的力矩ｍ₁ｇｄ应当与由于两套筒向右移动增加的力矩相平衡，则

　　ｍ₁ｇｄ＝ｍｇＸ₁＋ｍｇ(Ｘ₁＋Ｘ₂)，其中Ｘ₁＝5cm、Ｘ₂＝8cm为两套筒右移距离.

代入数据解得待测物体质量ｍ₁＝0.9 kg.

    (3)注意该杆秤的刻度特点：内层刻度是依据内层左侧与秤的最左端的距离来刻的、外层刻度是依据外层左侧与内层左侧的距离来刻的. 外层套筒丢失前，挂物ｍ₂ｇ＝1kg，内层刻度为1kg，外层刻度为零，此时内、外层共同向右移动Ｘ杆秤力矩平衡. 则

　　ｍ₂ｇｄ＝2ｍｇＸ，得Ｘ＝ｍ₂ｄ/(2ｍ)＝0.1m.

由于外层套筒丢失，内层读数为1kg时，内筒左端离提纽的距离为Ｘ－ｄ，内筒重心离提纽的距离为(Ｘ－ｄ＋Ｌ/2)，此时内筒所产生的力矩与待测物产生力矩ｍ₃ｇｄ及力矩Ｍ相平衡，即ｍ₃ｇｄ＋Ｍ＝ｍｇ(Ｘ－ｄ＋Ｌ/2)，代入数据解得待测物质量ｍ₃＝0.2kg.

【答案】（1）0.12Nm    （2）0.9 kg.        （3）ｍ₃＝0.2kg.