（1）如图甲所示，把一木块放在固定在水平桌面上的木板上，左侧拴有一细且不可伸长的轻绳，跨过固定在木板左边缘的滑轮与一钩码相连，穿过打点计时器的纸带固定在木块的右侧，钩码初始离地面有一定的高度，从静止释放钩码后，木块在运动过程中始终碰不到滑轮，钩码着地后不反弹用此装置可测出术块与木板间的动摩擦因数μ，已知打点计时器使用的交流电频率为f．现得到一条实验纸带如图乙．图中的点为计时点，请利用s₁、s₂、f、g表示出术块与木板问的动摩擦因数表达式μ=

 

．
（2）现要测量两节串联电池组的电源电动势E和内阻r（约为2Ω）实验器材如下：
A．电流表A₁（量程0-0.6A，内阻约0.5Ω）
B．电流表A₁（量程0-3.0A，内阻约0.2Ω）
C．电阻箱R（0-999.9Ω）
D．电键及若干导线
①满足实验要求的安培表为

 

；（填器材前的序号）
②根据设计的电路，给以下实物图连线；

③为了减小实验误差，多次改变电阻箱的阻值，读取对应的电流表的读数I．由U=IR计算电压值，得到实验数据如下，作出U-I图线

R/Ω	30.0	20.0	10.0	8.0	5.8	5.0	3.0
I/A	0.09	0.13	0.24	0..28	0.36	0.40	0.55
U=IR/V	2.7	2.6	2.4	2.2	2.1	2.0	1.7

④假设安培表的内阻为0.5Ω，则电池组的电动势和内阻分别为

 

V和

 

Ω（结果保留两位有效数字）

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（1）如图甲所示，把一木块放在固定在水平桌面上的木板上，左侧拴有一细且不可伸长的轻绳，跨过固定在木板左边缘的滑轮与一钩码相连，穿过打点计时器的纸带固定在木块的右侧，钩码初始离地面有一定的高度，从静止释放钩码后，木块在运动过程中始终碰不到滑轮，钩码着地后不反弹用此装置可测出术块与木板间的动摩擦因数μ，已知打点计时器使用的交流电频率为f．现得到一条实验纸带如图乙．图中的点为计时点，请利用s₁、s₂、f、g表示出术块与木板问的动摩擦因数表达式μ=______．
（2）现要测量两节串联电池组的电源电动势E和内阻r（约为2Ω）实验器材如下：
A．电流表A₁（量程0-0.6A，内阻约0.5Ω）
B．电流表A₁（量程0-3.0A，内阻约0.2Ω）
C．电阻箱R（0-999.9Ω）
D．电键及若干导线
①满足实验要求的安培表为______；（填器材前的序号）
②根据设计的电路，给以下实物图连线；



③为了减小实验误差，多次改变电阻箱的阻值，读取对应的电流表的读数I．由U=IR计算电压值，得到实验数据如下，作出U-I图线

R/Ω	30.0	20.0	10.0	8.0	5.8	5.0	3.0
I/A	0.09	0.13	0.24	0..28	0.36	0.40	0.55
U=IR/V	2.7	2.6	2.4	2.2	2.1	2.0	1.7

④假设安培表的内阻为0.5Ω，则电池组的电动势和内阻分别为______V和______Ω（结果保留两位有效数字）

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（1）在“测定玻璃的折射率”的实验中，选用的是入射面和出射面相互平行的矩形玻璃砖，用“插针法”测定某种玻璃的折射率．实验步骤如下：
a．将木板水平放置，把一张白纸用图钉固定在木板上；
b．在白纸上画出一条直线aa’作为入射界面，过aa’上的一点O画出界面的法线NN’，并画一条线段AO作为入射光线；
c．把矩形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa’对齐，画出玻璃砖的另一边bb’；
d．在直线AO上竖直插上两枚大头针P₁、P₂，透过玻璃砖观察大头针P₁、P₂的像，调整视线方向，直到P₂档住P₁的像．再在观察的这一侧插两枚大头针P₃、P₄，______，记下P₃、P₄的位置．
e．移去大头针和玻璃砖，做出出射光线，标出入射角α、折射角β．
①请将步骤d补充完整．
②小明同学按上述步骤进行了实验，记录下5组数据，并计算出不同入射角时玻璃的折射率，如下表所示．

组别 项目	第1组	第2组	第3组	第4组	第5组
入射角α	25°	35°	45°	50°	75°
折射角β	16°	22.5°	28°	32°	42°
sinα	0.423	0.574	0.707	0.766	0.966
sin β	0.276	0.383	0.469	0.530	0.669
折射率n	1.533	1.499	1.506	1.446	1.443

但其中有一组数据是不真实的，李老师给出了该玻璃砖的折射率为n=1.521，arcsin(

1

1.521

)=0.717（弧度）=41.081°．根据老师给出的数据可以判断，小明同学记录的数据中，不真实的是第______组．
③赵亮同学在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OOˊ交于D点，过C、D两点分别向NNˊ作垂线，交NNˊ于Cˊ、Dˊ，所以折射率n=______．（用图示中的线段表示）
（2）在“测定金属的电阻率”的实验中，提供的器材除螺旋测微器、米尺、开关和若干导线外，还有：


待测粗细均匀的金属丝R_x （阻值约为10Ω）
直流电流表：A₁（量程100mA，内阻为2Ω）
A₂（量程400mA，内阻约为0.3Ω）
直流电压表：V₁（量程4V，内阻约为3kΩ）
V₂（量程15V，内阻约为12kΩ）
滑动变阻器：R （阻值范围0～10Ω）
电源：E （电动势为3V，内阻约为0.04Ω）
①实验时，用螺旋测微器在金属丝三个不同的位置测直径，某次测量的情况如图所示，其读数为______mm．
②某同学选择如图（甲）所示的电路图测该金属丝的电阻，为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表______，电压表______．（填器材的符号）
③选择了正确的器材后，请你根据电路图（甲），用笔画线代替导线，在实物图（乙）上连线．
④若电压表、电流表读数用U、I表示，导线的长度为L，直径为d，用上述测得的物理量计算金属丝的电阻率的表示式为ρ=______．

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（1）在“测定玻璃的折射率”的实验中，选用的是入射面和出射面相互平行的矩形玻璃砖，用“插针法”测定某种玻璃的折射率．实验步骤如下：
a．将木板水平放置，把一张白纸用图钉固定在木板上；
b．在白纸上画出一条直线aa’作为入射界面，过aa’上的一点O画出界面的法线NN’，并画一条线段AO作为入射光线；
c．把矩形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa’对齐，画出玻璃砖的另一边bb’；
d．在直线AO上竖直插上两枚大头针P₁、P₂，透过玻璃砖观察大头针P₁、P₂的像，调整视线方向，直到P₂档住P₁的像．再在观察的这一侧插两枚大头针P₃、P₄，    ，记下P₃、P₄的位置．
e．移去大头针和玻璃砖，做出出射光线，标出入射角α、折射角β．
①请将步骤d补充完整．
②小明同学按上述步骤进行了实验，记录下5组数据，并计算出不同入射角时玻璃的折射率，如下表所示．

组别 项目	第1组	第2组	第3组	第4组	第5组
入射角α	25°	35°	45°	50°	75°
折射角β	16°	22.5°	28°	32°	42°
sinα	0.423	0.574	0.707	0.766	0.966
sin β	0.276	0.383	0.469	0.530	0.669
折射率n	1.533	1.499	1.506	1.446	1.443

但其中有一组数据是不真实的，李老师给出了该玻璃砖的折射率为n=1.521，arcsin=0.717（弧度）=41.081°．根据老师给出的数据可以判断，小明同学记录的数据中，不真实的是第    组．
③赵亮同学在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OOˊ交于D点，过C、D两点分别向NNˊ作垂线，交NNˊ于Cˊ、Dˊ，所以折射率n=    ．（用图示中的线段表示）
（2）在“测定金属的电阻率”的实验中，提供的器材除螺旋测微器、米尺、开关和若干导线外，还有：
待测粗细均匀的金属丝R_x （阻值约为10Ω）
直流电流表：A₁（量程100mA，内阻为2Ω）
A₂（量程400mA，内阻约为0.3Ω）
直流电压表：V₁（量程4V，内阻约为3kΩ）
V₂（量程15V，内阻约为12kΩ）
滑动变阻器：R （阻值范围0～10Ω）
电源：E （电动势为3V，内阻约为0.04Ω）
①实验时，用螺旋测微器在金属丝三个不同的位置测直径，某次测量的情况如图所示，其读数为    mm．
②某同学选择如图（甲）所示的电路图测该金属丝的电阻，为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表    ，电压表    ．（填器材的符号）
③选择了正确的器材后，请你根据电路图（甲），用笔画线代替导线，在实物图（乙）上连线．
④若电压表、电流表读数用U、I表示，导线的长度为L，直径为d，用上述测得的物理量计算金属丝的电阻率的表示式为ρ=    ．

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（1）在“测定玻璃的折射率”的实验中，选用的是入射面和出射面相互平行的矩形玻璃砖，用“插针法”测定某种玻璃的折射率．实验步骤如下：
a．将木板水平放置，把一张白纸用图钉固定在木板上；
b．在白纸上画出一条直线aa’作为入射界面，过aa’上的一点O画出界面的法线NN’，并画一条线段AO作为入射光线；
c．把矩形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa’对齐，画出玻璃砖的另一边bb’；
d．在直线AO上竖直插上两枚大头针P₁、P₂，透过玻璃砖观察大头针P₁、P₂的像，调整视线方向，直到P₂档住P₁的像．再在观察的这一侧插两枚大头针P₃、P₄，

使P₃挡住P₁、P₂的像，P₄挡住P₃及P₁、P₂的像

使P₃挡住P₁、P₂的像，P₄挡住P₃及P₁、P₂的像

，记下P₃、P₄的位置．
e．移去大头针和玻璃砖，做出出射光线，标出入射角α、折射角β．
①请将步骤d补充完整．
②小明同学按上述步骤进行了实验，记录下5组数据，并计算出不同入射角时玻璃的折射率，如下表所示．

组别 项目	第1组	第2组	第3组	第4组	第5组
入射角α	25°	35°	45°	50°	75°
折射角β	16°	22.5°	28°	32°	42°
sinα	0.423	0.574	0.707	0.766	0.966
sin β	0.276	0.383	0.469	0.530	0.669
折射率n	1.533	1.499	1.506	1.446	1.443

但其中有一组数据是不真实的，李老师给出了该玻璃砖的折射率为n=1.521，arcsin(

1

1.521

)=0.717（弧度）=41.081°．根据老师给出的数据可以判断，小明同学记录的数据中，不真实的是第

5

5

组．
③赵亮同学在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OOˊ交于D点，过C、D两点分别向NNˊ作垂线，交NNˊ于Cˊ、Dˊ，所以折射率n=

CC′

DD′

CC′

DD′

．（用图示中的线段表示）
（2）在“测定金属的电阻率”的实验中，提供的器材除螺旋测微器、米尺、开关和若干导线外，还有：
待测粗细均匀的金属丝R_x （阻值约为10Ω）
直流电流表：A₁（量程100mA，内阻为2Ω）
A₂（量程400mA，内阻约为0.3Ω）
直流电压表：V₁（量程4V，内阻约为3kΩ）
V₂（量程15V，内阻约为12kΩ）
滑动变阻器：R （阻值范围0～10Ω）
电源：E （电动势为3V，内阻约为0.04Ω）
①实验时，用螺旋测微器在金属丝三个不同的位置测直径，某次测量的情况如图所示，其读数为

0.900

0.900

mm．
②某同学选择如图（甲）所示的电路图测该金属丝的电阻，为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表

A₂

A₂

，电压表

V₁

V₁

．（填器材的符号）
③选择了正确的器材后，请你根据电路图（甲），用笔画线代替导线，在实物图（乙）上连线．
④若电压表、电流表读数用U、I表示，导线的长度为L，直径为d，用上述测得的物理量计算金属丝的电阻率的表示式为ρ=

πUd2

4IL

πUd2

4IL

．

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高考真题

1．【解析】由合力与分的关系可知,合力最大应是它们同向,最小应是它们反向

【答案】B

2．【解析】重力是地球的吸引而产生的,地球上一切物体都受到重力,与物体的运动状态无关,重力的方向是竖直向下

【答案】D

3．【解析】如图所示，力F产生了两个作用效果，一个是使B压紧竖直墙面的力F₁，一个是压紧A的力F₂，用整体法进行分析，可知F₁和F₃的大小相等，当力F缓慢增大时，合力的方向和两个分力的方向都没有发生变化，所以当合力增大时两个分力同时增大，C正确                         

【答案】C

4．【解析】将力F进行分解,再由整体法在竖直方向运用平衡

条件可列式：Fsinθ＋N=mg＋Mg，则N= mg＋Mg－Fsinθ

【答案】D 

5．【解析】竖直挂时，当质量为2m放到斜面上时，，因两次时长度一样，所以也一样。解这两个方程可得，物体受到的摩擦力为零，A正确。

【答案】A

6．【解析】设刚性细杆中弹力为F，光滑的半球面对小球a的弹力为F_a，对小球b的弹力为F_b，分别隔离小球a和b对其分析受力并应用平行四边形定则画出受力分析。由细杆长度是球面半径的倍可得出三角形Oab是直角三角形，∠Oab=∠Oba=45°。对△bFB应用正弦定理得两式联立消去F得sin（45°+θ）=  sin（45°―θ）

显然细杆与水平面的夹角θ=15°，正确选项是D。

【答案】D

7．【解析】考查牛顿运动定律。设减少的质量为△m，匀速下降时：Mg=F＋kv，匀速上升时：Mg－△mg＋kv = F，解得△mg = 2(M－)，A正确。

【答案】A

8．【解析】⑴空载时合力为零：

 已知：f_B＝2f_A 求得：f_A＝200 kN f_B＝400 kN

         设机架重心在中心线右侧，离中心线的距离为x，以A为转轴

              求得：x＝1.5 m

       ⑵以A为转轴，力矩平衡

              求得：F_B＝450 kN

【答案】(1)x＝1.5 m;(2)_B＝450 kN                      

9．【解析】读数时应估读一位，所以其中l_{5 、} l₆两个数值在记录时有误

【答案】①l₅ ；l₆；②6.85(6.84-6.86) ；14.05(14.04-14.06)；

③l₇－l₃ ；7.20(7.18-7.22) ；④

名校试题

1．【解析】 猴子受重力和两个拉力人作用，所以选项A正确；两拉力的合力与重力平衡，B错；地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力，C正确；猴子静止合力总为零，选项D错

2．【解析】由力的三角形定则，在重力不变的情况下，、和重力构成一个封闭的三角形，从而得到、均减小

【答案】A

3．【解析】由受力分析和摩擦力的产生条件可得选项C正确            

【答案】C

4．【解析】由图可知弹簧先压缩后伸长，当弹簧的长度为6cm时，弹力为零，所以弹簧的原长为6cm；当弹簧伸长2cm时，弹力为2N，故弹簧的劲度系数为100N/m

【答案】BC

5．【解析】 隔离物体B可知，绳的张力不变，所以选项A错；隔离物体A得选项D正确

【答案】D

6．【解析】 以整体为研究对象，设斜面的倾角为，则F₃  ，是个定值不变；隔离球乙，求得F₁缓慢减小．

【答案】D

7．【解析】（1）输电线线冰层的体积V_冰 = πR²L  

由对称关系可知，塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力，即

ΔN = ρV_冰 g= πρR²Lg  

（2）输电线与冰层的总质量M' = m₀L + πρR²Lg，输电线受力如图甲所示。

由共点力的平衡条件，得2F₁cosθ = m₀Lg + πρR²Lg  

输电线在最高点所受的拉力  

半根输电线的受力如图乙所示。

由共点力的平衡条件，得F₂  = F₁sinθ  

【答案】（1）πρR²Lg；（2）

8．【解析】⑴根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上。可以判定F和L间是一次函数关系。画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧。（5分）

由可得k=25N/m。

【答案】k=25N/m。

9．【解析】不正确。 平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用。

       （1）式应改为：Fcosβ+F=mgsinα  ② 

       由②得30N=10N  ③  

       将③代入②得F_N=mgcosα－Fsinβ=30×0.8－10×0.6N=18N  ④  

【答案】18N

10．【解析】原来匀速时F₁=  （1）当F₂为推力且与F₁夹角为时，有因为F₂=F₁，解得(2)当F₂为拉力且与水平方向成角时，有

综上所述，当力F₂与F₁在同一竖直平面内，力F₂的方向与力F₁的夹角为arccotu或

【答案】

11．【解析】对B球，受力分析如图所示。

Tcos30⁰=N_Asin30⁰　………….①

            ∴ T=2mg

对A球，受力分析如图D-1所示。在水平方向

Tcos30⁰=N_Asin30⁰ …………………..② 

在竖直方向

N_Acos30⁰⁼m_Ag+Tsin30⁰ …………………③ 

【答案】由以上方程解得：m_A=2m

  考点预测题

1．【解析】滑动摩擦力F的大小跟物体的相对运动速度的大小没有关系．本题选项为AB

【答案】AB.

2．【解析】本题的立意在考查滑动摩擦力方向的判断，物体A在水平方向有相对圆柱体向左的速度υ′，υ′ = ωr = 1.8m/s；在竖直方向有相对圆柱体向下的速度υ₀ = 2.4m/s，所以综合起来A相对于圆柱体的合速度为v，如图18右所示，且υ= = 3m/s?

合速度与竖直方向的夹角为θ，则cosθ = =

A做匀速运动，其受力如图18左所示                  图18

竖直方向平衡，有F_f cosθ = mg，得F_f = = 12.5N?另F_f =μF_N，F_N =F，故F =  = 50N               

【答案】50N

3．【解析】由题给条件知未施加力F时，弹簧的弹力大小为   

物块A与地面间的滑动摩擦力大小为

物块B与地面间的滑动摩擦力大小为

令施加力F后装置仍处于静止状态，B受地面的摩擦力为f_B，A受地面的摩擦力为f_A，由平衡条件有：，

代入数据解得：，

因，表明物块B的确仍处于静止状态。

综合以上分析可知，所给选项中只有C项正确。

【答案】C

4．【解析】此题材把四种不同的物理情景的弹簧放在一起，让学生判别弹簧的伸长量的大小，实际上就是判断四种情景下弹簧所受弹力的大小。由于弹簧的质量不计，所以不论弹簧做何种运动，弹簧各处的弹力大小都相等。因此这情况下弹簧的弹力是相等，即四个弹簧的伸长量是相等。只有D选项正确。

【答案】D

5．【解析】在水对大坝压力一定的情况下，A图所示，为晾衣绳原理中最大情况，即大坝受力最大。固不是最佳方案，而B图与C、D图的区别在于：B图大坝所受压力传递给坝墩，而C、D图所受压力将直接作用在在坝上，受力分析，如图22所示，所以该题选B。                               图22

【答案】B

6．【解析】（1）设c′点受两边绳的张力为T₁和T₂，的夹角为θ，如图所示。依对称性有：T₁=T₂=T    由力的合成有 ：   而=90-

所以 F=2Tsinθ    

    根据几何关系有 sinθ= 

    联立上述二式解得  T=  ，因d<<L，故     

   （2）将d=10mm，F=400N，L=250mm代入，解得   T=2.5×10³N ，  即绳中的张力为2.5×10³N

【答案】2.5×10³N

7．【解析】因为物体处于静止状态，根据受力平衡得正确答案为C。            

【答案】C

8．【解析】设绳子的拉力为F，将P。Q看作一个整体进行受力分析，整体受两绳相等的拉力和地面的摩擦力做匀速运动，故有 F=2 F+2μmg隔离物体Q由平衡条件有：F=μmg，代入F得：F=4μmg。所以选项A正确。

【答案】A

9．【解析】物体P静止不动，轻绳上拉力和P的重力平衡，故轻绳上拉力一定不变，D项正确。若开始时，Q有下滑趋势，静摩擦力沿斜面向上，用水平恒力向左推Q，则静摩擦力减小；若开始时，Q有上滑趋势，静摩擦力沿斜面向下，用水平恒力向左推Q，则静摩擦力增大。因此，Q受到的摩擦力大小不确定。所以选项D正确

【答案】D

10．【解析】本题的难点是判断硬杆对C点弹力的方向，不少学生认为该力的方向应沿C点杆的切线方向，而不是沿BC方向。若是以杆为研究对象，杆只受到两个力（因为杆的质量忽略不计）；即两个端点对杆的作用力，杆处于平衡，这两个力一定是一对平衡力，若是C点的力不经过B点，那么这两个力不在一条直线上，肯定不是一对平衡力，杆就不能平衡。所以对杆的作用力方向的分析，千万不能将其当做绳对待。对于轻杆平衡时，它只有两上端点所受的力，这两个力一定是一对平衡力。以 C点为研究对象，作出C点受力图如图所示。物体对C点向下的拉力大小等于重力mg，绳AC的拉力T沿绳指向A，硬杆对C点的弹力N，由于硬杆的质量不计，故杆的弹力N方向沿BC的连线方向，同时有几何关系。图中的T和mg的合力与N是一对平衡力，且合力方向与T和mg的夹角均相同，由三角形知识可得T=mg 。

【答案】T=mg

11． 【解析】先分析B球受力情况，因OB处于竖直状态，拉力竖直向上，由平衡条件可知，B球只受重力和OB的拉力作用，线BA中无作用力。再分析A球受力，A球受重力、OA拉力和外力F，由平衡条件知该力可能是图F₂、F₃，选项B.C正确

【答案】B.C

  12．【解析】将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如图所示，滑轮受到重力和AK和BK的拉力F，且两拉力相等，由于对称，因此重力作用线必过AK和BK的角平分线。延长AK交墙壁于C点，因KB =KC，所以由已知条件  AK+ KC = AC=2AO，所以图中的角度α =30°，此即两拉力与重力作用线的夹角。两个拉力的合力R与重力等值反向，所以： 

    2 F cos30° = R =G， 所以F = mg/2cos30° = mg/3 。                    

     【答案】  mg/3                                                                   

13．【解析】因光滑挂钩与轻滑轮模型相同，轻质挂钩的受力如图所示，

由平衡条件可知，T₁、T₂合力与G等大反向，且T₁=T₂。

所以       T₁sinα +T₂sinα =T₃= G                                                

即T₁=T₂=，而 AO?cosα+BO.cosα= CD，                          

所以       cosα =0.8                                                                                                                  

sin=0.6，T₁=T₂=10N                                                                     

【答案】10N

14．【解析】分析物体受力情况，选斜面方向为x 轴，垂直斜面方向为y 轴，把不在轴上的重力G

水平分力F分解到坐标轴上，由于物体处于平衡状态，则有

       …

解得： 

【答案】

15．【解析】如图所示，利用直尺、皮卷尺、漏斗、细沙等实验器材，用装满细沙漏斗朝水平地面堆积，从漏斗中落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下落时，细沙由圆锥面表面下滑，当圆锥体的母线与地面的夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，用直尺测量小圆锥体高度h，皮卷尺测量小圆锥体底面周长C，则由得。              

【答案】

    16．【解析】（1）当砂轮静止时，把AB杆和工件看成一个物体，它受到的外力对A轴的力矩有：重力的力矩（）砂轮对工件的支持力的力矩_,的力矩

由力矩的平衡，得                              

解得                        代入数据得                                                

（2）当砂轮转动时，除重力、支持力和的力矩外，还有砂轮作用于工件的摩擦力的力矩。由力矩的平平衡；得              

解得             代入数据得  

    【答案】（1）   （2）                                                      

17．【解析】(1)空载时，杆杆秤恰好平衡，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对提纽的合力矩Ｍ正好等于两套筒相对于提纽的力矩. 提纽到挂钩的距离为ｄ＝2cm，套筒的长Ｌ＝16cm. 此时，两套筒重心到提纽的距离为(Ｌ/2－ｄ). 两套筒质量ｍ＝0.1kg.

　　则Ｍ＝2ｍｇ(Ｌ/2－ｄ)＝0.12Nm.

　　(2)当在秤钩上挂一物体时，挂钩处增加一个重力ｍ₁ｇ，它产生一个逆时针方向的力矩ｍ₁ｇｄ应当与由于两套筒向右移动增加的力矩相平衡，则

　　ｍ₁ｇｄ＝ｍｇＸ₁＋ｍｇ(Ｘ₁＋Ｘ₂)，其中Ｘ₁＝5cm、Ｘ₂＝8cm为两套筒右移距离.

代入数据解得待测物体质量ｍ₁＝0.9 kg.

    (3)注意该杆秤的刻度特点：内层刻度是依据内层左侧与秤的最左端的距离来刻的、外层刻度是依据外层左侧与内层左侧的距离来刻的. 外层套筒丢失前，挂物ｍ₂ｇ＝1kg，内层刻度为1kg，外层刻度为零，此时内、外层共同向右移动Ｘ杆秤力矩平衡. 则

　　ｍ₂ｇｄ＝2ｍｇＸ，得Ｘ＝ｍ₂ｄ/(2ｍ)＝0.1m.

由于外层套筒丢失，内层读数为1kg时，内筒左端离提纽的距离为Ｘ－ｄ，内筒重心离提纽的距离为(Ｘ－ｄ＋Ｌ/2)，此时内筒所产生的力矩与待测物产生力矩ｍ₃ｇｄ及力矩Ｍ相平衡，即ｍ₃ｇｄ＋Ｍ＝ｍｇ(Ｘ－ｄ＋Ｌ/2)，代入数据解得待测物质量ｍ₃＝0.2kg.

【答案】（1）0.12Nm    （2）0.9 kg.        （3）ｍ₃＝0.2kg.