题目列表(包括答案和解析)
如图所示,在光滑的水平地面上,静止着质量为M =2.0kg的小车A,小车的上表面距离地面的高度为0.8m,小车A的左端叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B(可视为质点)处于静止状态,小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.20。在小车A的左端正上方,用长为R=1.6m的不可伸长的轻绳将质量为m =1.0kg的小球C悬于固定点O点。现将小球C拉至使轻绳拉直且与竖起方向成θ=60°角的位置由静止释放,到达O点的正下方时,小球C与B发生弹性正碰(碰撞中无机械能损失),小物块从小车右端离开时车的速度为1m/s,空气阻力不计,取g=10m/s2. 求:
(1)小车上表面的长度L是多少?
(2)小物块落地时距小车右端的水平距离是多少?
如图所示,在光滑的水平地面上,静止着质量为M =2.0kg的小车A,小车的上表面距离地面的高度为0.8m,小车A的左端叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B(可视为质点)处于静止状态,小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.20。在小车A的左端正上方,用长为R=1.6m的不可伸长的轻绳将质量为m =1.0kg的小球C悬于固定点O点。现将小球C拉至使轻绳拉直且与竖起方向成θ=60°角的位置由静止释放,到达O点的正下方时,小球C与B发生弹性正碰(碰撞中无机械能损失),小物块从小车右端离开时车的速度为1m/s,空气阻力不计,取g=10m/s2. 求:
(1)小车上表面的长度L是多少?
(2)小物块落地时距小车右端的水平距离是多少?
如图所示,在光滑的水平地面上,静止着质量为M =2.0kg的小车A,小车的上表面距离地面的高度为0.8m,小车A的左端叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B(可视为质点)处于静止状态,小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.20。在小车A的左端正上方,用长为R=1.6m的不可伸长的轻绳将质量为m =1.0kg的小球C悬于固定点O点。现将小球C拉至使轻绳拉直且与竖起方向成θ=60°角的位置由静止释放,到达O点的正下方时,小球C与B发生弹性正碰(碰撞中无机械能损失),小物块从小车右端离开时车的速度为1m/s,空气阻力不计,取g=10m/s2. 求:
(1)小车上表面的长度L是多少?
(2)小物块落地时距小车右端的水平距离是多少?
高考真题
1.【解析】网球反弹后的速度大小几乎不变,故反弹后在空中运动的时间在0.4s~0.6s之间,在这个时间范围内,网球下落的高度为
【答案】A
2.【解析】由题意可知,主动轮做顺时针转动,由图中皮带传动装置可以看出从动轮做逆时针转动,所以选项B正确;因又,两轮边缘上各点的线速度大小相等,所以从动轮的转速为,故选项C也正确
【答案】C
3.【解析】(1)设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动
……①
……②
解得 ……③
(2)设发球高度为h2,飞行时间为t2,同理根据平抛运动,如图所示
……④
……⑤
且h2=h ……⑥
……⑦
得 ……⑧
(3)如图所示,发球高度为h3,飞行时间为t3,同理根据平抛运动得,
……⑨
……⑩
且 ……11
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为s,有
……12
……13
由几何关系知,x3+s=L ……(14)
联列⑨~(14)式,解得h3=
【答案】(1) (2) (3)h3=
4.【解析】设转盘转动角速度时,夹角θ
座椅到中心轴的距离: ①
对座椅分析有: ②
联立两式 得
【答案】
5.【解析】由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星,运行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空,高度一定,A错B对。由可知,C对。由可知,D错.
【答案】B
6.【解析】考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力,G = mg,故火星表面的重力加速度 = = 0.4,故B正确。
【答案】B
7.【解析】“嫦娥一号”绕月球运动,要挣脱地球的引力,所以选项B错;由万有引力得选项C正确;.在绕圆轨道上,卫星作匀速圆周运动,受地球的引力等于受月球的引力。所以选项D错.
【答案】C
8.【解析】该行星的线速度v=;由万有引力定律G= ,解得太阳的质量M=
【答案】,
9.【解析】由万有引力定律,卫星受到地球和月球的万有引力分别为F地 = G ,F月 = G ,代入题目给定的数据可得R地 : R月=9 : 2
【答案】R地 : R月=9 : 2
10.【解析】如图所示,O和O/ 分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO/ 与地月球面的公切线ACD的交点,D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性,过A点在另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点。卫星在 运动时发出的信号被遮挡。
设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有
G=mr ①
G=m0r1 ②
式中,T1是探月卫星绕月球转动的周期。由①②式得
③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应有
④
式中, α=∠CO/ A ,β=∠CO/ B'。由几何关系得
rcosα=R-R1 ⑤
r1cosβ=R1 ⑥
由③④⑤⑥式得
t= ⑦
【答案】t=
11.【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为w1,w2。根据题意有
w1=w2 ①
r1+r2=r ②
根据万有引力定律和牛顿定律,有
G ③
G ④
联立以上各式解得
⑤
根据解速度与周期的关系知
⑥
联立③⑤⑥式解得
【答案】
名校试题
1.【解析】由题意查得物体B竖直方向上作匀加速度直线运动,在水平方向上作匀速直线运动,所以其合运动是匀变速曲线运动,加速度不变,但速度增大,所以选项BC正确.
【答案】BC
2.【解析】由图6可知拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动,这是因为向心力不足造成的,抽以应是内(东)高外(西)低。故选项AC正确
【答案】AC
3.【解析】当卫星离地面越近,由又根据牛顿万有引力定律得:
,可见卫星的向心加速度大,
,可见卫星的线速度大,选项A正确
【答案】A
4.【解析】由万有引力定律得…得:可见D正确
而……由②③知C
【答案】CD
5.【解析】如图所示,设运动员放箭的位置处离目标的距离为x.箭的
运动可以看成两个运动的合运动:随人的运动,箭自身
的运动.箭在最短时间内击中目标,必须满足两个条件:
一是合速度的方向指向目标,二是垂直于侧向方向(马前
进的方向)的分速度最大,此条件需箭自身速度方向垂直
【答案】B
6.【解析】“LRO”做匀速圆周周运动,向心加速度,B正确;LRO 做匀速圆周运动的向心力有万有引力提供,,又月球表面上,可得月球表面的重力加速度为,D正确。
【答案】BD
7.【解析】“嫦娥一号”在远地点A时的加速度可由及确定,由于轨道是椭圆,在远地点A时的速度无法确定;“嫦娥一号” 绕月球运动的周期可由确定,月球表面的重力加速度可由确定,故选项BCD正确。
【答案】BCD
8.【解析】(1)由图可知 由,得
(2)在B点时拉力最大,设为Fmax,有:
由A到B过程机械能守恒,有:
在A、C两点拉力最小,有: 解得:
【答案】(1) (2)
9.【解析】:(1)mgl=mv2 T1-mg=m
T2-mg=m ∴T1=3mg T2=5mg
(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,在最高点时有速度v1,此时做圆周运动的半径为r,则mg(-r)= mv12 ①
且mg=m ②
由几何关系:X2=(L-r)2-()2 ③
由以上三式可得:r= L/3 ④ x=L ⑤
(3)小球做圆周运动到达最低点时,速度设为v2 则
T-mg=m ⑥ 以后小球做平抛运动过B点,在水平方向有x=v2t ⑦
在竖直方向有:L/2-r=gt2 ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg
【答案】(1) T2=5mg(2)x=L (3)T=mg
10.【解析】(1)由题意:小球恰好通过最高点C时,
对轨道压力N=0,此时L最小。
从A到C机械能守恒,
…
(2)落到斜面上时:x=vct
解得:
【答案】(1) (2)
11.【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力是车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有
Fm=0.6mg≥
由速度v=
(2)汽车过拱桥,看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有:mg-FN=
为了保证安全,车对路面间的弹力FN必须大于等于零。有 mg≥
则R≥90m。
【答案】(1) r≥150m;(2)R≥90m。
12.【解析】已知h=
X=
由于水管可在竖直方向和水平方向旋转,所以灭火面积是半径为x的圆面积
S=πx2-------- S =3.14×
【答案】1.8×105m2.
13.【解析】(1)物体在月球表面做平抛运动,有
水平方向上:x=v0t ???????竖直方向上:????
解得月球表面的重力加速度:?????????
(2)设月球的质量为M,对月球表面质量为m的物体,有
???解得:???
(3)设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v,则有
? 解得:?????
【答案】(1) (2) (3)
14.【解析】①卫星在离地
又由 可得a=
(2)卫星离月面
…由 及M月/M=1/81
得:V2=2.53×106km2/s2
由动能定理,对卫星
W=mv2―mv02
【答案】(1)8 m/s2 (2)W=mv2―mv02
15.【解析】⑴根据万有引力定律和向心力公式:
G (1) mg = G (2)
解(1)(2)得:r = (3)
⑵设月球表面处的重力加速度为g月,根据题意:
V0=g月t/2 (4) g月 = GM月/r2
解(4)(5)得:M月 =2v0r2/Gt
【答案】(1)r = (2)M月 =2v0r2/Gt
考点预测题
1.【解析】解答本题的关键在于掌握平抛运动的特点,如下落时间仅和初始位置的高度有关。击球手将垒球水平击出后,在不计空气阻力的情况下,垒球做平抛运动,即水平方向做匀速运动,竖直方向做匀加速运动。则垒球落地时瞬时速度的大小为
,其速度方向与水平方向夹角满足: 由此可知,A、B错;垒球在空中运动的时间,故选项D对;垒球在空中运动的水平位移
,所以选项C错。
【答案】D
2.【解析】如图选坐标,斜面的方程为:
①
运动员飞出后做平抛运动
②
③
联立①②③式,得飞行时间 t=1.2 s
落点的x坐标:x1=v0t=9.6 m
落点离斜面顶端的距离:
落点距地面的高度:
接触斜面前的x分速度:
y分速度:
沿斜面的速度大小为:
设运动员在水平雪道上运动的距离为s2,由功能关系得:
解得:s2=
【答案】s2=74.8 m
3.【解析】当圆筒转速加快到一定程度时,游客由于随圆筒一起转动,需要一个向心力.这时游客与筒壁相互挤压,筒壁对游客的压力就提供了游客作圆周运动的向心力,所以A正确.而筒壁对游客的压力又使游客受到一个静摩擦力,当转速大到一定程度,即压力大到一定程度,游客受到的静摩擦力就可与重力平衡,故游客就不会落下去,所以C正确.
【答案】C
4 .【解析】据向心力公式F向=mω2r=m(2πn)2r=11.8(N),此向心力由小孩跟盘间的静摩擦力提供.当盘的转速逐渐增大时,小孩所需的向心力也增大,当小孩的最大静摩擦力不足以提供小孩做圆周运动的向心力时,小孩便逐渐向边缘滑去,且滑离轴中心越远,小孩所需的向心力越大,这种滑动的趋势就越厉害
【答案】11.8(N), 小孩跟盘间的静摩擦力提供
5.【解析】在烧断细线前,A、B两物体做圆周运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的,且静摩擦力均达到了最大静摩擦力.因为两个物体在同一圆盘上随盘转动,故角速度ω相同.设此时细线对物体的的拉力为T,则有
当线烧断时,T=0,A物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力,故A物体做离心运动.B物体所受的静摩擦力变小,直至与它所需要的向心力相等为止,故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,选项D正确.
【答案】D
6.【解析】小球在竖直平面内作的圆周运动并不是匀速圆周运动。但在最低点和最高点这两个特殊位置,我们仍可用求解匀速圆周运动的方法和公式求解,因为在这两个位置。小球受的外力都在圆周半径方向上,它们的合力就是向心力.
在最低点:此位置杆对球作用力N的方向只可能向上,
并且N>mg,故有:
N-mg=mv2/R,N=mg+mv2/L.
在最高点:此位置杆对球作用力的方向尚不能确定,我们可暂时假设N与mg同向,即杆对球有向下拉力作用.则有mg+N=mv2/L,N=mv2/L-mg
如果N确与mg同向,方向指向圆心,则N>0,即
mv2/L-mg>0,
若,则由N的表达式可得N=0,即此时杆对球无作用力,重力唯一地起着向心力的作用;
若,可得N<0,则说明杆对球有向上托力作用,这个力的方向与正方向相反,背离圆心.
根据上述分析,我们可以得到这样的结论:在最低点,不管小球以多大的速度运动,杆对球的拉力都是向上的.但在最高点,杆对球作用力的大小和方向取决于v的大小.是一个临界值.当时,因速度大,所需的向心力就大,mg不能满足向心力的需要,需要杆向下的拉力来补充;当时,因速度小,所需的向心力也小,mg超过了向心力的需要,故杆产生了向上的托力来抵消mg的一部分作用;若,这说明重力mg恰能满足向心力的需要,故此时杆对球没有作用力.
【答案】(1)N=mg+mv2/L. (2)若,则由N的表达式可得N=0,即此时杆对球无作用力,重力唯一地起着向心力的作用;若,可得N<0,则说明杆对球有向上托力作用,这个力的方向与正方向相反,背离圆心.
7.【解析】在最低点对小球应用动量定理得:
要使F2最小,则第一次上升的最高点应与悬点等高,设做圆周运动的半径为R,则应有:。
要使F2最小,则第二次打击应选在小球第二次返回到最低点时。这样打击力与小球的速度方向相同。在最低点,对小球应用动量定理得:
在最高点对小球应用牛顿第二定律得:。
又从第二次刚打击后到最高点,应用机械能守恒定律得:
联立以上各式解得:
【答案】
8.【解析】因为<,所以小球先做平抛运动。设小球与O点的连线和水平方向的夹角为时,绳子刚好拉紧。运用平抛规律得:
解得:,此时。
由于绳子瞬时拉紧,故立刻减小为零。从绳子瞬时拉紧到小球运动到最低点,对小球应用机械能守恒定律得:。
在最低点,对小球应用牛顿第二定律得:
联立以上各式解得:。
【答案】
9.【解析】在最低点,对小球应用牛顿第二定律得:
由上式可看出,R1小时,T大,绳子易断。故小球在最低点时,应取以B为圆心,即R1=3a,并保障绳子不能被拉断。
设开始下抛的初速度为V0,从开始至最低点应用机械能守恒定律得:
联立以上三式可得:
若小球恰好能通过最高点,则在最高点处有:,由该式可见R2最大时,通过最高点所需V2越大,故应取C点为圆心,即R2=2a,才能完成圆周运动。
从开始至最高点应用机械能守恒定律得:
联立以上各式可解得:
故所求为:<V0<
【答案】<V0<
10.【解析】此题考查万有引力定律、重力,难度较易。由题意可以得,则g’=
【答案】B
11.【解析】由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力,可得
,又由于月球对探测器的万有引力提供向心力,可得;联立两式得=
同理,由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力
月球对探测器的万有引力提供向心力,联立两式得=V所以选项A正确
【答案】A
12.【解析】以恒星的卫星为研究对象,由万有引力提供向心力得 ,从表达式可看出选项C正确。
【答案】C
13.【解析】测出单摆的周期,便可以算出该星球表面的重力加速度,由T=2π可得g=,摆球受到的重力可近似看作等于摆球与该星球之间的万有引力,由mg=可得M=,将星球看作球体,则M=ρ?,所以,最终可导出ρ=
所以选项B正确
【答案】B
14.【解析】因为b、c在同一轨道上运行,故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径,由知,Vb=Vc<Va,故A选项错;由加速度a=GM/r2可知ab=ac<aa,故B选项错。
当c加速时,c受到的万有引力F<mv2/r,故它将偏离原轨道做离心运动;当b减速时,b受到的万有引力F>mv2/r, 故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c也追不上b,b也等不到c,故C选项错。对这一选项,不能用来分析b、c轨道半径的变化情况。对a卫星,当它的轨道半径缓慢减小时,在转动一段较短时间内,可近似认为它的轨道半径未变,视为稳定运行,由知,r减小时V逐渐增大,故D选项正确
【答案】D
15.【解析】根据“宇宙膨胀说”,宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的。大爆炸后各星球队即以不同的速度向外运动,这种学说认为地球离太阳的距离不断增加,即公转半径也不断增加,A选项错。又因为地球以太阳为中心作匀速圆周运动,由G=,,当G减小时,R增加时,公转速度慢慢减小。由公式T=可知T在增加,故选项B、C正确。
【答案】BC
16.【解析】(1)设A、B的轨道半径分别为r1、r2,它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同,根据牛顿运动定律有 即
A、B之间的距离 根据万有引力定律
得
(2)对可见星A有 其中 得:
(3)设m2= nm(n>0),并根据已知条件m1=6ms,及相关数据代入上式得
由数学知识知在n>0是增函数
当n=2时, 所以一定存在n>2,即m2>2ms,可以判断暗星B可能是黑洞.
【答案】(1) (2)可以判断暗星B可能是黑洞.
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