题目列表(包括答案和解析)
甲、乙两同学做“射任意球”的游戏,他们商定:每人玩5局,每局在距球门25米处将足球射入空门,一次不进可以射第二次,依次类推,但最多只能射6次,当球射进后,该局结束,并记下射门次数;当6次都未射进,该局也结束,并记为“×”,两人5局射门进球情况如下:
第一局 | 第二局 | 第三局 | 第四局 | 第五局 | |
甲 | 5次 | × | 4次 | × | 1次 |
乙 | × | 2次 | 4次 | 2次 | × |
(1)为了计算得分,双方约定:记“×”的该局为0分,其他局得分的计算方法要满足以下两个条件:①射门次数越多,得分越低;②得分为正数。请你按约定的要求,用公式或文字叙述的方式,选取其中的一种写出一个将其他局的射门次数n换算成得分M的具体方案;
(2)根据上述约定和你写出的方案,请你通过表格的方式,统计甲、乙两人的每局得分和平均分,并从平均分的角度来判断甲、乙两人谁的任意球射门技术更精湛。
可能性大小的探计和应用
如图所示的转盘被分成了面积相等的10个数字区域,转动转盘,转到哪一个数都是一个不确定事件,由于这10个数字区域的面积相等,因而转到每一个数字的可能性是一样的,所以转到每一个数字都有的可能性,故转动转盘一次转到9的可能性只有.
将数字区域“0”、“1”作为区域A,数字区域“2”、“3”作为区域B,数字区域“4”、“5”作为区域C,数字区域“6”、“7”作为区域D,数字区域“8”、“9”作为区域E,这样整个转盘被分成了面积相等的五部分,转动转盘,指针落在这五大区域的可能性是一样的,也就是说指针落在区域A、B、C、D、E的可能性都只占,故转动转盘一次,转出的数字是8或9的可能性占,转出数字是6或7的可能性也为,进一步推想转动转盘一次,转出是3或8的可能性占.
依此类推,转动转盘一次,指针落在大于6的数字区域的可能性占;转动转盘一次,指针落在大于5的数字区域的可能性占……,转动转盘一次,指针落在这些区域的可能性的大小正好等于这些区域的面积占整个转盘的面积之比.
一般地,如果一个区域的面积为m,整个转盘的面积为n,那么转动转盘一次,指针落在这一区域的可能性为.
由转盘可以推广到生活中的其他情况.如一个袋中有n个大小形状相同的球,只有颜色的区别,如果其中有m个红球,那么从中任意摸取一个,取得红球的可能性为.应用这样的规律,我们可以解决许多生活中的实际问题.
连续转动上述转盘两次,都转到数字“9”的可能性为多少?连续转动转盘四次,转到数字“1”“0”“0”“0”可能吗?可能性有多大?
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