现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如图），“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开．当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害．设“魔盘”转动的角速度为ω=0.6rad/s，一个质量为30kg的小孩坐在距离轴心1m处（盘半径大于1m）随盘一起转动（没有滑动）．求：
（1）小孩转动的线速度为多大？
（2）小孩受到的向心力有多大？这个向心力是由什么力提供的？

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现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如图），“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开．当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害．设“魔盘”转动的角速度为ω=0.6rad/s，一个质量为30kg的小孩坐在距离轴心1m处（盘半径大于1m）随盘一起转动（没有滑动）．求：
（1）小孩转动的线速度为多大？
（2）小孩受到的向心力有多大？这个向心力是由什么力提供的？

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现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如图），“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开．当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害．设“魔盘”转动的角速度为ω=0.6rad/s，一个质量为30kg的小孩坐在距离轴心1m处（盘半径大于1m）随盘一起转动（没有滑动）．求：
（1）小孩转动的线速度为多大？
（2）小孩受到的向心力有多大？这个向心力是由什么力提供的？

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现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如图），“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开．当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害．设“魔盘”转动的角速度为ω=0.6rad/s，一个质量为30kg的小孩坐在距离轴心1m处（盘半径大于1m）随盘一起转动（没有滑动）．求：
（1）小孩转动的线速度为多大？
（2）小孩受到的向心力有多大？这个向心力是由什么力提供的？

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高考真题

1．【解析】网球反弹后的速度大小几乎不变，故反弹后在空中运动的时间在0.4s～0.6s之间，在这个时间范围内，网球下落的高度为0.8m至1.8m，由于竖直方向与地面作用后其速度大小也几乎不变，故还要上升同样的高度，故选项A正确。

【答案】A

2．【解析】由题意可知，主动轮做顺时针转动，由图中皮带传动装置可以看出从动轮做逆时针转动，所以选项B正确；因又，两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以从动轮的转速为，故选项C也正确

【答案】C

3．【解析】(1)设发球时飞行时间为t₁,根据平抛运动                 

                             ……①

                      ……②

解得              ……③

(2)设发球高度为h₂，飞行时间为t₂，同理根据平抛运动，如图所示

                    ……④

                      ……⑤                 

且h₂=h                                      ……⑥

                                    ……⑦

得                        ……⑧

(3)如图所示，发球高度为h₃,飞行时间为t₃，同理根据平抛运动得，

                                ……⑨

                                   ……⑩

且                               ……11                

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有       

                           ……12

                                      ……13

由几何关系知，x₃+s=L                    ……(14)

联列⑨~(14)式，解得h₃=

【答案】（1）    （2）       （3）h₃=

4．【解析】设转盘转动角速度时，夹角θ

座椅到中心轴的距离：    ①

对座椅分析有：  ②

联立两式  得                             

【答案】

5．【解析】由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9,而他的位置在赤道上空，高度一定，A错B对。由可知，C对。由可知，D错．

【答案】B

6．【解析】考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正确。

【答案】B

7．【解析】“嫦娥一号”绕月球运动，要挣脱地球的引力，所以选项B错；由万有引力得选项C正确；．在绕圆轨道上，卫星作匀速圆周运动，受地球的引力等于受月球的引力。所以选项D错．

【答案】C

8．【解析】该行星的线速度v=；由万有引力定律G= ，解得太阳的质量M=

【答案】，         

9．【解析】由万有引力定律，卫星受到地球和月球的万有引力分别为F_地 = G ，F_月 = G ，代入题目给定的数据可得R_地 : R_月=9 : 2

【答案】R_地 : R_月=9 : 2

10．【解析】如图所示，O和O^/分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO^/与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在     运动时发出的信号被遮挡。

设探月卫星的质量为m₀，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有   

　　　　　　G＝mr                                            ①

G＝m₀r₁                                          ②

式中，T₁是探月卫星绕月球转动的周期。由①②式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有

                                                              ④

  式中， α＝∠CO^/ A ，β＝∠CO^/ B'。由几何关系得

 rcosα＝R－R₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

r₁cosβ＝R₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

由③④⑤⑥式得

　　 t＝　　　　　　　　　　　　　　　⑦

【答案】t＝

11．【解析】设两颗恒星的质量分别为m₁、m₂，做圆周运动的半径分别为r₁、r₂，角速度分别为w₁,w₂。根据题意有

                            w₁=w₂                                                                                                                                                                                 ①

                                                        r₁+r₂=r                                                                                        ②

根据万有引力定律和牛顿定律，有

                            G                                                                      ③

G                                                                      ④

联立以上各式解得

                                                                            ⑤

根据解速度与周期的关系知

                                                                                                       ⑥

联立③⑤⑥式解得

【答案】

名校试题

1．【解析】由题意查得物体B竖直方向上作匀加速度直线运动，在水平方向上作匀速直线运动，所以其合运动是匀变速曲线运动，加速度不变，但速度增大，所以选项BC正确．

【答案】BC

2．【解析】由图6可知拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动，这是因为向心力不足造成的，抽以应是内（东）高外（西）低。故选项AC正确

【答案】AC

3．【解析】当卫星离地面越近，由又根据牛顿万有引力定律得：

，可见卫星的向心加速度大，

，可见卫星的线速度大，选项A正确

【答案】A

4．【解析】由万有引力定律得…得：可见D正确

而……由②③知C

【答案】CD

5．【解析】如图所示，设运动员放箭的位置处离目标的距离为x．箭的

运动可以看成两个运动的合运动：随人的运动，箭自身

的运动．箭在最短时间内击中目标，必须满足两个条件：

一是合速度的方向指向目标，二是垂直于侧向方向(马前

进的方向)的分速度最大，此条件需箭自身速度方向垂直

【答案】B                                                 

6．【解析】“LRO”做匀速圆周周运动，向心加速度，B正确；LRO 做匀速圆周运动的向心力有万有引力提供，，又月球表面上，可得月球表面的重力加速度为，D正确。

【答案】BD

7．【解析】“嫦娥一号”在远地点A时的加速度可由及确定，由于轨道是椭圆，在远地点A时的速度无法确定；“嫦娥一号” 绕月球运动的周期可由确定，月球表面的重力加速度可由确定，故选项BCD正确。

【答案】BCD

8．【解析】(1)由图可知　由，得　　

(2)在B点时拉力最大，设为F_max，有：

由A到B过程机械能守恒，有：　　

　　在A、C两点拉力最小，有：　　解得：　　　

【答案】（1）      （2）

9．【解析】:(1)mgl=mv²               T₁-mg=m

T₂-mg=m       ∴T₁=3mg    T₂=5mg

(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v₁，此时做圆周运动的半径为r，则mg(-r)= mv₁²    ①

  且mg=m   ②

  由几何关系:X²=(L-r)²-()²    ③

  由以上三式可得：r= L/3    ④      x=L    ⑤

(3)小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v₂    则

T-mg=m    ⑥     以后小球做平抛运动过B点，在水平方向有x=v₂t    ⑦

在竖直方向有：L/2-r=gt²    ⑧    由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg

【答案】（1）  T₂=5mg（2）x=L   （3）T=mg

10．【解析】（1）由题意：小球恰好通过最高点C时，

对轨道压力N=0，此时L最小。

从A到C机械能守恒，

…                         

   （2）落到斜面上时：x=v_ct   

  解得：

【答案】（1）   （2）

11．【解析】（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有

F_m=0.6mg≥           由速度v=30m/s，得弯道半径 r≥150m；

   （2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－F_N= 

为了保证安全，车对路面间的弹力F_N必须大于等于零。有   mg≥

则R≥90m。

【答案】（1）   r≥150m；（2）R≥90m。

12．【解析】已知h=300 m,v₀=30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落点最远，由平抛规律：               　　　　　

     X=240m--------------

由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以灭火面积是半径为x的圆面积

S=πx²--------    S =3.14×240²m²=1.8×10⁵m².   ---

【答案】1.8×10⁵m².

13．【解析】（1）物体在月球表面做平抛运动，有

水平方向上：x=v₀t ???????竖直方向上：????

解得月球表面的重力加速度：?????????                    

（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，有

???解得：???

（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，则有

  ?       解得：?????

【答案】（1）    （2）   （3）

14．【解析】①卫星在离地600km处对卫星加速度为a，由牛顿第二定律

         又由  可得a=8 m/s²

   （2）卫星离月面200km速度为v，由牛顿第二定律得：

…由   及M_月/M=1/81

得:V²=2.53×10⁶km²/s²

由动能定理,对卫星

W=mv²―mv₀²

【答案】（1）8 m/s² （2）W=mv²―mv₀²

15．【解析】⑴根据万有引力定律和向心力公式：

G  （1）                     mg = G          （2）                                 

解（1）（2）得：r =  （3）                          

⑵设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意：

V₀=g_月t/2      （4）                        g_月 = GM_月/r²                                         

解（4）（5）得：M_月 =2v₀r²/Gt  

【答案】（1）r =     （2）M_月 =2v₀r²/Gt

考点预测题

1．【解析】解答本题的关键在于掌握平抛运动的特点，如下落时间仅和初始位置的高度有关。击球手将垒球水平击出后，在不计空气阻力的情况下，垒球做平抛运动，即水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动。则垒球落地时瞬时速度的大小为

，其速度方向与水平方向夹角满足：  由此可知，A、B错；垒球在空中运动的时间，故选项D对；垒球在空中运动的水平位移

，所以选项C错。

【答案】D

2．【解析】如图选坐标，斜面的方程为：    

     ①

运动员飞出后做平抛运动

              ②

            ③

联立①②③式，得飞行时间  t＝1.2 s   

落点的x坐标：x₁＝v₀t＝9.6 m

落点离斜面顶端的距离：               

落点距地面的高度：

接触斜面前的x分速度：

                 y分速度：

沿斜面的速度大小为：

设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得：

      解得：s₂＝74.8 m

【答案】s₂＝74.8 m

3．【解析】当圆筒转速加快到一定程度时，游客由于随圆筒一起转动，需要一个向心力.这时游客与筒壁相互挤压，筒壁对游客的压力就提供了游客作圆周运动的向心力，所以A正确.而筒壁对游客的压力又使游客受到一个静摩擦力，当转速大到一定程度，即压力大到一定程度，游客受到的静摩擦力就可与重力平衡，故游客就不会落下去，所以C正确.

【答案】C

4 ．【解析】据向心力公式F_向＝mω²r=m(2πn)²r=11.8(N),此向心力由小孩跟盘间的静摩擦力提供.当盘的转速逐渐增大时，小孩所需的向心力也增大，当小孩的最大静摩擦力不足以提供小孩做圆周运动的向心力时，小孩便逐渐向边缘滑去，且滑离轴中心越远，小孩所需的向心力越大，这种滑动的趋势就越厉害

【答案】11.8(N)， 小孩跟盘间的静摩擦力提供

5．【解析】在烧断细线前，A、B两物体做圆周运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为两个物体在同一圆盘上随盘转动，故角速度ω相同．设此时细线对物体的的拉力为T，则有

 当线烧断时，T=0，A物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力，故A物体做离心运动．B物体所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等为止，故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．

【答案】D

6．【解析】小球在竖直平面内作的圆周运动并不是匀速圆周运动。但在最低点和最高点这两个特殊位置，我们仍可用求解匀速圆周运动的方法和公式求解，因为在这两个位置。小球受的外力都在圆周半径方向上，它们的合力就是向心力．           

在最低点：此位置杆对球作用力Ｎ的方向只可能向上，        

并且Ｎ＞ｍｇ，故有：

Ｎ－ｍｇ＝ｍｖ^２／Ｒ，Ｎ＝ｍｇ＋ｍｖ^２/L．                

在最高点：此位置杆对球作用力的方向尚不能确定，我们可暂时假设N与mg同向，即杆对球有向下拉力作用．则有ｍｇ+Ｎ=ｍｖ^２／Ｌ,Ｎ＝ｍｖ^２／Ｌ－ｍｇ

如果Ｎ确与ｍｇ同向，方向指向圆心，则Ｎ＞0，即

ｍｖ^２／Ｌ－ｍｇ＞０，

若，则由Ｎ的表达式可得Ｎ＝0，即此时杆对球无作用力，重力唯一地起着向心力的作用；

若，可得Ｎ＜0，则说明杆对球有向上托力作用，这个力的方向与正方向相反，背离圆心．

根据上述分析，我们可以得到这样的结论：在最低点，不管小球以多大的速度运动，杆对球的拉力都是向上的．但在最高点，杆对球作用力的大小和方向取决于v的大小．是一个临界值．当时，因速度大，所需的向心力就大，ｍｇ不能满足向心力的需要，需要杆向下的拉力来补充；当时，因速度小，所需的向心力也小，ｍｇ超过了向心力的需要，故杆产生了向上的托力来抵消ｍｇ的一部分作用；若，这说明重力ｍｇ恰能满足向心力的需要，故此时杆对球没有作用力．

【答案】（1）Ｎ＝ｍｇ＋ｍｖ^２/L．  （2）若，则由Ｎ的表达式可得Ｎ＝0，即此时杆对球无作用力，重力唯一地起着向心力的作用；若，可得Ｎ＜0，则说明杆对球有向上托力作用，这个力的方向与正方向相反，背离圆心．

7．【解析】在最低点对小球应用动量定理得：

要使F₂最小，则第一次上升的最高点应与悬点等高，设做圆周运动的半径为R，则应有：。

要使F₂最小，则第二次打击应选在小球第二次返回到最低点时。这样打击力与小球的速度方向相同。在最低点，对小球应用动量定理得：

在最高点对小球应用牛顿第二定律得：。

又从第二次刚打击后到最高点，应用机械能守恒定律得：

联立以上各式解得：

【答案】

8．【解析】因为＜，所以小球先做平抛运动。设小球与O点的连线和水平方向的夹角为时，绳子刚好拉紧。运用平抛规律得：

解得：，此时。

由于绳子瞬时拉紧，故立刻减小为零。从绳子瞬时拉紧到小球运动到最低点，对小球应用机械能守恒定律得：。

在最低点，对小球应用牛顿第二定律得：

联立以上各式解得：。

【答案】

9．【解析】在最低点，对小球应用牛顿第二定律得：  

由上式可看出，R₁小时，T大，绳子易断。故小球在最低点时，应取以B为圆心，即R₁=3a，并保障绳子不能被拉断。

设开始下抛的初速度为V₀，从开始至最低点应用机械能守恒定律得：

联立以上三式可得：

若小球恰好能通过最高点，则在最高点处有：，由该式可见R₂最大时，通过最高点所需V₂越大，故应取C点为圆心，即R₂=2a，才能完成圆周运动。

从开始至最高点应用机械能守恒定律得：

联立以上各式可解得：

故所求为：＜V₀＜

【答案】＜V₀＜

10．【解析】此题考查万有引力定律、重力，难度较易。由题意可以得，则g’=1.6g；由黄金代换GM=gR²可以得到解得R’=2R，B正确。

【答案】B

11．【解析】由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力，可得

    ，又由于月球对探测器的万有引力提供向心力，可得；联立两式得=

同理，由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力

月球对探测器的万有引力提供向心力，联立两式得=V所以选项A正确

【答案】A

12．【解析】以恒星的卫星为研究对象，由万有引力提供向心力得  ，从表达式可看出选项C正确。

【答案】C

13．【解析】测出单摆的周期，便可以算出该星球表面的重力加速度，由T=2π可得g=，摆球受到的重力可近似看作等于摆球与该星球之间的万有引力，由mg=可得M=，将星球看作球体，则M=ρ?，所以，最终可导出ρ=

所以选项B正确

【答案】B

14．【解析】因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由知，V_b=V_c<V_a,故A选项错；由加速度a=GM/r²可知a_b=a_c<a_a,故B选项错。

当c加速时，c受到的万有引力F<mv²/r，故它将偏离原轨道做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力F>mv²/r, 故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。对这一选项，不能用来分析b、c轨道半径的变化情况。对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时V逐渐增大，故D选项正确

【答案】D

15．【解析】根据“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的。大爆炸后各星球队即以不同的速度向外运动，这种学说认为地球离太阳的距离不断增加，即公转半径也不断增加，A选项错。又因为地球以太阳为中心作匀速圆周运动，由G=，，当G减小时，R增加时，公转速度慢慢减小。由公式T=可知T在增加，故选项B、C正确。   

【答案】BC

16．【解析】（1）设A、B的轨道半径分别为r₁、r₂，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿运动定律有  即

A、B之间的距离 根据万有引力定律

得

(2)对可见星A有  其中  得：

(3)设m₂= nm（n>0），并根据已知条件m₁=6m_s，及相关数据代入上式得

  由数学知识知在n>0是增函数

当n=2时，  所以一定存在n>2，即m₂>2m_s，可以判断暗星B可能是黑洞．

【答案】（1）   （2）可以判断暗星B可能是黑洞．