16．如图.将正方形OABC绕点O顺时针方向旋转角().得到正方形ODEF .EF交AB于H..求证:BH=HE.——青夏教育精英家教网—

16．如图.将正方形OABC绕点O顺时针方向旋转角().得到正方形ODEF .EF交AB于H..求证:BH=HE. 【查看更多】

25、友情提示：本题有A、B两题，请你任选一题作答，A题满分9分，B题满分12分．若两题都做，只能按A题评分．
（A题）如图所示，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q．
（1）求证：AD=CF．
（2）AD与CF垂直吗？说说你的理由．
（3）当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，（1），（2）的结论是否有变化（不需说明理由）．
（B题）如图所示，用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线、EF的延长线相交于点G、H时，你在（1）中得到的结论还成立吗？请画出图形并简要说明理由．

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友情提示：本题有A、B两题，请你任选一题作答，A题满分9分，B题满分12分．若两题都做，只能按A题评分．
（A题）如图所示，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q．
（1）求证：AD=CF．
（2）AD与CF垂直吗？说说你的理由．
（3）当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，（1），（2）的结论是否有变化（不需说明理由）．

（B题）如图所示，用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线、EF的延长线相交于点G、H时，你在（1）中得到的结论还成立吗？请画出图形并简要说明理由．

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友情提示：本题有A、B两题，请你任选一题作答，A题满分9分，B题满分12分．若两题都做，只能按A题评分．
（A题）如图所示，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q．
（1）求证：AD=CF．
（2）AD与CF垂直吗？说说你的理由．
（3）当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，（1），（2）的结论是否有变化（不需说明理由）．

（B题）如图所示，用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线、EF的延长线相交于点G、H时，你在（1）中得到的结论还成立吗？请画出图形并简要说明理由．

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（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁绕点B₁按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．

小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段

圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧

与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之

和．

小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA

边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到

了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将正方形

纸片AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她

提出了如下问题：

问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并

求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OA BC

按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是

?

请你解答上述两个问题．

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（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁绕点B₁按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段
圆弧，即

和

，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧
与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之
和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA
边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到
了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将正方形
纸片AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她
提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并
求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OA BC
按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是

?
请你解答上述两个问题．

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