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（1）我国的“探月工程”计划于2015年宇航员登上月球．“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验．小军同学设想：宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T，登上月球后，以初速度v₀竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回所需的时间t，并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力，由此来近似计算月球的半径R₀．你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗？若能，请帮小军算出月球的半径R₀；若不能，请说明理由．
（2）为了落实“绿色奥运”的理念，2008年北京在各比赛场馆之间使用了新型节能环保电动车．这种环保电动车总质量m=3×10³kg，驱动电机线圈内阻r=1Ω．当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，若驱动电机的输入电流I=40A，电压U=250V，求汽车此时所受阻力（不计其它机械损耗）．

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（1）我国的“探月工程”计划于2015年宇航员登上月球．“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验．小军同学设想：宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T，登上月球后，以初速度v₀竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回所需的时间t，并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力，由此来近似计算月球的半径R₀．你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗？若能，请帮小军算出月球的半径R₀；若不能，请说明理由．
（2）为了落实“绿色奥运”的理念，2008年北京在各比赛场馆之间使用了新型节能环保电动车．这种环保电动车总质量m=3×10³kg，驱动电机线圈内阻r=1Ω．当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，若驱动电机的输入电流I=40A，电压U=250V，求汽车此时所受阻力（不计其它机械损耗）．

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（1）我国的“探月工程”计划于2015年宇航员登上月球．“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验．小军同学设想：宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T，登上月球后，以初速度v竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回所需的时间t，并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力，由此来近似计算月球的半径R．你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗？若能，请帮小军算出月球的半径R；若不能，请说明理由．
（2）为了落实“绿色奥运”的理念，2008年北京在各比赛场馆之间使用了新型节能环保电动车．这种环保电动车总质量m=3×10³kg，驱动电机线圈内阻r=1Ω．当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，若驱动电机的输入电流I=40A，电压U=250V，求汽车此时所受阻力（不计其它机械损耗）．

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2008年中国（芜湖）科普产品博览交易会于l2月12日隆重开幕．这是中国科协决定由我市永久性举办该会展后的首次科博会．开幕当天，全国中等城市规模最大的科技馆--芜湖科技馆开门迎客．在科技馆中的水平地面上有一个质量为4kg的物体，在与水平方向成37°角的斜向上的拉力F作用下，从静止开始运动，经过一段时间后撤去拉力F，又经过一段时间后，物体停止运动．工作人员用先进的仪器测量数据并用电脑描绘出物体全过程的v-t图象如图所示，很快计算出了地面的动摩擦因数．请你利用学过的知识求解：物体与地面的动摩擦因数为多大？拉力F为多大？

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                                    高考真题

1．【解析】弹簧振子的周期由本身的结构决定与振幅无关,选项A错；波的传播速度由介质决定,选项B正确；波传播方向上的某个质点的振动速度是变化的,而波是匀速传播,选项C错；单位时间内经过媒质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率；选项D对

【答案】BD

2．【解析】（1）从甲、乙图可看出波长λ=2.0m，周期T= 4s，振幅A = 0.8m；乙图中显示t=0时刻该质点处于平衡位置向上振动，甲图波形图中，波向x轴正方向传播，则L质点正在平衡位置向上振动，波速v =λ/T=0.5m/s；

（2）由相对论知识易得运动方向上的边长变短，垂直运动方向的边长不变，C图像正确；

（3）简谐运动的特征公式为x = Asinωt，其中A是振幅；自由落体由反弹起来的过程中，回复力始终为重力，恒定不变，与偏离平衡位置的位移不是成正比的，不符合简谐运动的规律。

【答案】（1）0.8；4；L；0.5；（2）C；（3）Asinωt；不是

3．【解析】（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m，因此它们的周期分别为

s＝1s      s＝1.6s

（2）两列波的最小公倍数为   S＝20m

t＝0时，两列波的波峰生命处的所有位置为

        x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……

    （3）该同学的分析不正确。

要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的厅数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设

L＝（2m－1）     L＝（2n－1），式中m、n均为正整数

只要找到相应的m、n即可

将λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m代入并整理，得

由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。

【答案】(1)1s；1.6s  (2)x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……(3)不存在波谷与波谷重合处。

4．【解析】由在t₁＝0.5s时，质点P恰好此后第二次处于波峰位置，可知波的周期为T=，而Q第二次在平衡位置且向上运动需要一个半周期，所以t₂＝。当t₁＝0.9s时

质点P运动了，故其位移为2 cm

【答案】(1)    (2)2 cm

5．【解析】此题考查波在传播过程中波长、波速、频率的关系。因波在传播过程中频率不变，所以f₁＝f_2，又由图可知波长，根据，所以v₁＝2v₂。故选项C正确。

【答案】C

6．【解析】由图可知B和C既不是同相点，也不是反相点，所以选项A、B错。若波向右传播，则有T+=，故T=Δt，即选项C对；同理分析，得选项D错。

【答案】C                              

7．【解析】(1)由图可知A=15cm，λ=40cm，T=20s，

f=0.05Hz   (2)向右。V=2cm/s.

(3)x=20cm处Q点的振动图像如图所示  

【答案】(1)A=15cm，λ=40cm，T=20s，f=0.05Hz            

(2)向右。V=2cm/s

 8．【解析】由图可看出波长为4m，t=0时刻x=3m处的质点向上振动，可得该波向左传播。将整个波形图向左平移1.5m时，a质点到达波峰，此时b质点正好在平衡位置，与t=0时刻平衡位置在7m处的质点振动状态一样，故a质点到达波峰时，b质点正在平衡位置并向上振动，A错；将图像整体向左平移1m，即波传播T/4时，a的振动状态与与t=0时刻平衡位置在3.5m处的质点振动状态一样，即处在平衡位置上方并向y轴正方向运动，B错；将图像整体向左平移3m，即波传播3T/4时，a的振动状态与与t=0时刻平衡位置在9.5m处和1.5m的质点振动状态一样，即处在平衡位置下方并向y轴负方向运动，C对；a、b质点相隔3m，即相差3T/4，速度相同的质点应该在半周期内才会出现，故D错

【答案】C

9．【解析】由于纵波的传播速度快些，所以纵波先到达地震仪处，所以P先开始振动。设地震仪距震源为x,则有解得： x=36km.

【答案】A

10．【解析】因为波沿正方向传播，且x=0处质点经平衡位置向y轴负方向运动，故此时波形图为正弦函数图像，则x=0.15m＝，当n=0时，，A项正确；当n=1时，，C项正确；当n3时，，D项错

【答案】AC

名校试题

1．【解析】 由图所示，知运动时间，波长为8L，故，波速

【答案】BC

www.ks5u.com2．【解析】根据单摆周期公式有：

由万有引力公式得：

联立解得：

【答案】

3．【解析】由振动图象可知，质点振动周期T=0.4s                                   

取t=0时刻分析,质点A经平衡位置向上振动,质点B处于波谷,设波长为λ

则  （n=0、1、2、3……）                              

所以该波波长为

因为有λ>3.0m的条件，所以取n＝0，1                                  

当n＝0时，，波速                       

当n＝1时，，波速         

       【答案】   

4．【解析】P质点振动方程为          

 由题意知此时刻P向下振动，   t=0时，=-                    

所以P向下振动到平衡位置（令上述振动方程中y =0）所用时为 

第一次到达波峰需时为                   

考虑到周期性，图示位置开始在t=kT+（式中） 时刻，质点P会出现在波峰位置            

另解：波的传播速度为v=      

由题意知此时刻P向下振动，所以P向下振动到平衡位置所需时间等于波沿x轴方向传播0.5 m的时间  t₁=   (1分)          

第一次到达波峰的的时刻为t₂=+ t₁                         (1分)

所以质点P会出现在波峰位置的时刻是t=kT + t₂   （ ）     (1分)  

即：t=  （ ）        （2

【答案】

5．【解析】由可求得当波速为330m/s时波长为.

甲、乙两地的间距为此波长的整数倍，即d=nλ (n=1,2,3,4……)

当波速变为340m/s时d=(n-2) λ^,  (n=1,2,3,4……)      

由上述几式可解得：d=448.8m

【答案】d=448.8m

6．【解析】由于波的传播方向未给定，所以必须分别讨论波向右传播和向左传播两种情况，又由于周期(或频率)未给定，要注意时间的周期性，用通式表示一段时间t。

由图线可直接读出波长λ＝4m。                       

此题还有另一种解法，因为波具有空间周期性，当波向右传播时，在0.2s内，传播的距离应为：

则传播速度为：

当波向左传播时，在0.2s内，传播的距离为：

则传播速度为：

【答案】

7．【解析】由图乙得小滑块做简谐振动的周期：           

由，             得                                          

在最高点Ａ，有                     

在最低点Ｂ，有                   

从Ａ到Ｂ，滑块机械能守恒，有           

解得：                                            

滑块机械能守恒：    

【答案】（1）   （2）     （3）

8．【解析】本类型题往往先画出波形图，在波形图上依据题意找出适合题目要求的质点，从而确定该波的波长、周期、波速等,本题可画出如图15示波形图，标出P、Q点，不难求出

图15

解答：由题意

(1)若波由P传至Q，依题意可作出如图16所示波形图，则t＝0.6s＝  解得T=0.8s

图 16

 (2)若波由Q传至P，依题意可作出如图17所示波形图，则t＝0.6s＝解得T=2.4 s     

图17

波速

(3)若波由Q传至P，则T=2.4 s，依题意可作出如图18所示波形图，从t=0时刻开始，每经过半个周期，P、Q间只有一个质点的位移等于振幅，即 式中n=O，1，2，……

图18

【答案】（1）T=0.8s    （2）      （3），P、Q间只有一个质点的位移等于振幅

9．【解析】对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率40 m／s，A正确．为了防止共振现象发生，B正确，由知L增大时，T不变，v变大正确，所以 A、B、D正确．

【答案】ABD

10．【解析】本实验是一个“控制变量法”的探究性实验，其中第（1）问提供了一个范例，第（2）问研究单摆周期与质量的关系同第（1）一样也应是改变质量，测出其对应的周期，研究周期同质量的关系。

(2)保持摆长不变，改变摆球质量，测出周期； 周期与摆球质量无关。

【答案】（1）“控制变量法”   （2）保持摆长不变，改变摆球质量，测出周期； 周期与摆球质量无关

11．【解析】由图可知周期为0.8s； ，求得单摆摆动时的机械能E的表达式为BD

【答案】0.8s   BD

12．【解析】（1）图略，（2）表如下

质点

P

Q

M

N

到S₁的距离

3l

3.5l

2l

2.5l

4.5l

到S₂的距离

4l

2.5l

2l

1.5l

4.5l

（3）加强点到两个波源的距离之差为波长的整数倍

【答案】见上

13．【解析】（1）两单摆的周期差

（2）由题意知：设长摆振动N次以后，两摆同时同方向通过某位置，则有：

NT₁-NT₂=Δt，解得N=8.25.又因为T₁=1s，短摆释放8.25-0.165= 8.085 s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向左通过平衡位置  

(3) 能更准确地测量微小的时间差,必须使T₁、T₂测得更准确，故应增加摆长。

【答案】（1）  （2）8.085 s    （3）应增加摆长

 考点预测题

1．【解析】由题中所述实验可以看出：在P处悬挂物体的质量越大，则树枝振动的频率越低。因此可以断定鸟的质量介于50g与500g之间，由题给选项可知只有选项B可能是正确的。

_{【答案】B}

2．【解析】本题重在理解振动图象的物理意义，知道时间轴上各个特殊时刻对应的单摆的位置；由图给振动图象知，t₁和 t₃时刻对应的都是最高点，此时摆球速度为零，悬线对它的拉力最小；t₂ 和t₄时刻对应的是最低点，此时摆球速度为最大，悬线对它的拉力最大。综上知，D选项正确。

_{【答案】D}

3．【解析】此是在考查碰撞单摆的振动周期的同时，综合考查机械能守恒、动量守恒。摆长不变，因此周期不变仍为T，AB错；碰撞中动量守恒，则，，摆动时机械能守恒，故，解得D正确。

_{【答案】D}

4．【解析】以A、B整体为研究对象，在光滑水平面上水平方向受到合力为弹簧的弹力，所以一起作简谐运动，即选项A正确。同时对整体由牛顿第二定律得：加速度为a=，再隔离物体A，由牛顿第二定律得所受摩擦力大小为：f=ma=m。故选项B正确。B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B也做功，所以选项C错；B对A的静摩擦力并不是始终对A做正功，而A对B的静摩擦力也并不是始终对B做负功，故选项D错．

_{【答案】AB}

5．【解析】考查受迫振动、共振的相关知识，体现了高考对理论联系实际的要求。解答的关键是抓住共振时驱动力的频率等于系统的固有频率．列车在钢轨上运行时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，，当列车的固有频率等于冲击力的频率时，发生共振。由可求出危险车速为 40 m/ s ，故选项 A正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与火车发生共振现象，故选项B错误；列车运行的振动频率若与列车的固有频率相同，则列车振动最剧烈，危害最大，所以C错；由知，列车固有振动周期一定，若增加钢轨长度，列车运行时的危险速率增大，即有利于列车高速运行，D对

_{【答案】AD}

6．【解析】本题考查了简谐运动的图象和受迫振动的有关知识。由图b可知T=4S，选项A正确。当驱动力的周期T等于弹簧振子的周期T时，受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅y最大，T和T相差越小，所以选项C也正确。

_{【答案】C}

7．【解析】波传播的是振动的形式和能量，质点并不随波迁移。故选项A、B正确。C错。当振源停止运动时，振动的形式还在向前传播，故选项D错。

_{【答案】AB}

8．【解析】由图中的所示的图形来看，b图肯定是不正确的，因为波在同一媒质中传播时的波长是不变，而b图中波长发生了变化，所以选项内容中凡涉及到了b图的情况肯定是不正确的，本题4个选项中只有D选项没有涉及到b图，所以D选项肯定正确．从波的叠加角度来分析，在t＝2s时，两列波均传播了2m，它们刚好重合，由于它们是波峰和波谷相遇，所以叠加的结果是相遇后的质点位移均为零，C图是正确的，当t＝4s时，两列波均传播了4m的距离，相当于在a图的位置上互换，d图是正确的．所以D选项正确．

已知某一时刻的波形图，判断方向和求位移、路程及质点坐标

_{【答案】D}

9．【解析】已知质点F向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有A、B选项正确。

_{【答案】AB}

10．【解析】从波的图象可直接得到：振幅A=5cm，波长，波向右传播，质点M振动方向向上。由此求得振动周期。进而求出从t＝0到t＝2.5秒的时间内，质点M通过的路程是。

又，即从t＝0到t＝2.5秒的时间内，质点M又回到平衡位置，所以位移为0。

_【答案】  0

11．【解析】由图可知，波长为12cm，周期，   AB错；经，则波传播的距离为，沿x轴负方向传播，C错；D对

_{【答案】D}

12．【解析】由图甲可知波长=4m，由图乙可知波沿X轴正向传皤，且周期T= 经过0.35 s ，质点P达最大位移处，而质点Q没有达最大位移，所以选项 A正确。经过 0 .25s 时，P质点过到负的最大位移处，加速度也应比Q的大，即B项错。经过 0.15s，波传播的距离为S=Vt=3m ，故选项C正确。经过 0.1s 时，质点Q的运动方向应沿 y 轴负方向，所以选项D错。

_{【答案】AC}

13． 【解析】由图甲读出λ=100cm,由图乙读出T=2S，据V=λ/T得V=50cm/s.

将图31乙之y-t图延长到t=20s时刻，可以看出P点运动方向向上，再看图31甲，波若向右传播，则P运动方向向下，波若向左传播，则P运动方向向上，故判定波是向左传播的。

综上所述，本题应选B。

_{【答案】B}

14．【解析】（1）先利用单摆测出重力加速度，再利用万有引力定律由重力加速度的值与测点到地心距离的关系求出高度。

（2）虽然两人没有带计时工具，但可以利用人的脉搏作参考，因正常人安静时的脉搏周期一定，利用脉搏的次数来代表振动时间。

步骤1：先用细线拴住一个小石子做成单摆。

步骤2：用单摆在山脚做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为时，乙记录单摆全振动的次数为。

步骤3：甲、乙在山顶再做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为时，乙记录单摆全振动的次数为。

步骤4：设甲脉搏周期为t，在山脚单摆的周期为，则有：

如在山顶的周期为，则有：

所以：

步骤5：由万有引力定律和牛顿第二定律有：

所以有：

故山的高度：

_【答案】

15．【解析】设S为超声波往返的距离，h为海水的深度，有

    S＝vt＝1500×8＝12000m

h＝S／2＝6000m

_【答案】6000m

16．【解析】f一定，v与成正比由图可知：   cm

_【答案】cm