如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x的关系是．

A、y= 2 3 x

B、y= 6 x

C、y=x

D、y= 3 2 x

A、

B、

C、

D、

如图，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，与x轴交于0、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
（2）当矩形ABCD的周长为最大值时，将矩形绕它的中心顺时针方向旋转90°，求点D的坐标；
（3）连接OP，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外）使△OPQ是等腰三角形？若存在，写出点Q到y轴的距离；若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，与x轴交于0、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
（2）当矩形ABCD的周长为最大值时，将矩形绕它的中心顺时针方向旋转90°，求点D的坐标；
（3）连接OP，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外）使△OPQ是等腰三角形？若存在，写出点Q到y轴的距离；若不存在，说明理由．