题目列表(包括答案和解析)
图6-3-17
A.将M板向右水平移动，A将向上加速
B.在M、N之间插入一个电介质(在A的右方)，A仍静止
C.断开K，将N板竖直向下移动，A仍静止
D.断开K，将N板向右水平移动，A向下加速
第七部分 热学
热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。
一、分子动理论
1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）
对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用
，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。
【例题1】如图6-1所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10－3kg/mol，密度为2.2×103kg/m3，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol－1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。
【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的
倍，所以求a成为本题的焦点。
由于一摩尔的氯化钠含有NA个氯化钠分子，事实上也含有2NA个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v = 
而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a3 ，
即 a3 = 
= 
，最后，邻近钠离子之间的距离l = 
a
【答案】3.97×10－10m 。
〖思考〗本题还有没有其它思路？
〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有
×8个离子 = 
分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。）
2、物质内的分子永不停息地作无规则运动
固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1
），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为102m/s）。
无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。
气体分子的三种速率。最可几速率vP ：f(v) = 
（其中ΔN表示v到v +Δv内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，vP =
=
；平均速率
：所有分子速率的算术平均值，
=
=
；方均根速率
：与分子平均动能密切相关的一个速率，
=
=
〔其中R为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k = 
= 1.38×10－23J/K 〕
【例题2】证明理想气体的压强P = 
n
，其中n为分子数密度，
为气体分子平均动能。
【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图6-3所示。
考查yoz平面的一个容器壁，P = 
①
设想在Δt时间内，有Nx个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力
F =
=
②
在气体的实际状况中，如何寻求Nx和vx呢？
考查某一个分子的运动，设它的速度为v ，它沿x、y、z三个方向分解后，满足
v2 = 
+ 
+ 
分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即
= 
+ 
+ 
= 3
③
这就解决了vx的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt = 
，则
Nx = 
·3N总 = 
na3 ④
注意，这里的
是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。
结合①②③④式不难证明题设结论。
〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？
〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 Nx =
N总 = 
na3 ；而且vx = v
所以，P = 
= 
=
=
nm
= 
n
3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。
分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能EP随分子间距的变化关系如图6-4所示。
分子势能和动能的总和称为物体的内能。
二、热现象和基本热力学定律
1、平衡态、状态参量
a、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。
b、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P、V和T）。
c、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。
2、温度
a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t、华氏温标F（F = 
t + 32）和热力学温标T（T = t + 273.15）。
b、（理想）气体温度的微观解释：
= 
kT （i为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。
c、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点2和温度的微观解释很好理解。）
3、热力学过程
a、热传递。热传递有三种方式：传导（对长L、横截面积S的柱体，Q = K
SΔ
图
如图6-3-3所示，一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大……（ ）
图6-3-3
A.摩托车 B.有轨电车 C.两者都增加 D.都不增加
图
A.由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用?
B.由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用?
C.如果断开B线圈的电键S2，无延时作用?
D.如果断开B线圈的电键S2，延时将变长?
高考真题
1．【解析】因温度保持不变，分子的平均动能不变，所以选项A错；活塞上方液体逐渐流出，理想气体压强减小，体积增大，所以气体分子对活塞撞击的次数减小，单位时间气体分子对活塞的冲量保持减小，由热力学第一定律，气体对外界做功等于气体从外界吸收的热量，选项D对．
【答案】D
2．【解析】由PV/T为恒量，由图像与坐标轴围成的面积表达PV乘积，从实线与虚线等温线比较可得出，该面积先减小后增大，说明温度T先减小后增大，内能先将小后增大。所以选项B正确
【答案】B
3．【解析】A错误之处在于气体分子是无规则的运动的，故失去容器后就会散开；D选项中没考虑气体的体积对压强的影响；F选项对气温升高，分子平均动能增大、平均速率增大，但不是每个分子速率增大，对单个分子的研究是毫无意义的。
【答案】BCE
4．【解析】初始时，两室气体的温度相同，故分子平均动能相等，A错；因为气缸是绝热的，所以气缸内气体的总的内能守恒，由于隔板导热，重新平衡后两种气体温度仍相同，即气体内能仍相等，所以每种气体内能均不变，B错；氢气通过隔板对氧气做功，而内能不变，由热力学第一定律可知氢气一定吸收了来自氧气的热量，C正确；达到平衡的过程中，氢气对氧气做功，氧气内能增加；热量从氧气传递到氢气内能又减少，D正确。
【答案】CD
5．【解析】大气压是由大气重量产生的。大气压强p==，带入数据可得地球表面大气质量m=5.2×
【答案】B
6．【解析】①由玻意耳定律得：
，
式中V是抽成真空后活塞下方气体体积
由盖?吕萨克定律得：
解得：T/＝1.2T
②由查理定律得：
解得：p2＝0.75p0
7．【解析】封闭气体的压强等于大气压与水银柱产生压强之差，故左管内外水银面高度差也为h，A对；弯管上下移动，封闭气体温度和压强不变，体积不变，B错C对；环境温度升高，封闭气体体积增大，则右管内的水银柱沿管壁上升，D对。
【答案】ACD
8．【解析】（1）由热力学第一定律△U = W＋Q，代入数据得：1.5×105 = 2.0×105＋Q，解得Q = -5×104；
（2）由PV/T=恒量，压强不变时，V随温度T的变化是一次函数关系，故选择C图；
（3）1g水的分子数 N = NA ，1cm2的分子数 n =N≈7×103 （6×103～7×103都算对）。
【答案】（1）答案：放出；5×104；（2）C；增加；（3）7×103（6×103～7×103都算对）
9．【解析】（1）物体间存在分子力，所以要想想使玻璃板离开水面，必须用比玻璃板重力，因为分子间存间相互用用力；扩散运动，是由于分子永不停息地作无规律运动
【答案】小于，分子的无规律运动．
10．【解析】本题考查玻马定律，对气体作为研究对象，分第一次加小盒沙子和第二次加沙子两次列玻马定律方程求解。
设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p，图8
由玻马定律得
①
由①式得
②
再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0+2p。设第二次加沙子后，活塞的高度为h′
′
③
联立②③式解得
h′=
④
【答案】h
11．【解析】由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。设在T0＝293K充气后的最小胎压为Pmin，最大胎压为Pmax。依题意，当T1＝233K时胎压为P1＝1.6atm。根据查理定律
，即
解得：Pmin＝2.01atm
当T2＝363K是胎压为P2＝3.5atm。根据查理定律
，即
解得：Pmax＝2.83atm
【答案】：Pmax＝2.83atm Pmax＝2.83atm
12．【解析】（1）设气体初态压强为p1,体积为V1；末态压强为p2,体积为V2，由玻意耳定律
p1V1= p1V1 代入数据得p2=2.5 atm
微观察解释：温度不变，分子平均动能不变，单位体积内分子数增加，所以压强增加。
（2）吸热。气体对外做功而内能不变，根据热力学第一定律可知气体吸热。
【答案】分子平均动能不变，单位体积内分子数增加，所以压强增加p2=2.5 atm
名校试题
1．【解析】因温度不变，所以内能不变，活塞缓慢向右移动，体积变大，压强减小，对外界做功，由热力学第一定律必吸收热量，所以选项BD对
【答案】BD
2．【解析】由于不计气体分子间的作用力，则不考虑分子势能，气体分子的内能即为分子的总动能。由状态A变为状态B时，气体的温度升高，则内能增加，而体积增大，气体对外做功，据热力学第一定律可知，物体需要从外接吸收热量。单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数与两个因素有关：分子数密度和分子的平均速率。气体的体积增大，分子数密度跟体积有关，体积变大，分子数密度减小；温度升高，分子的平均速率增大，故而该选项不能确定。气体温度升高，分子的平均动能增大，但是并非每个分子的动能都增加，选项C错误。由于气体的体积变大，密度减小，气体对光的折射率将变小，光在其中的传播速度会增大，选项D正确。
【答案】AD
3．【解析】气体分子距离远大于分子大小，所以气体的体积远大于所有气体分子体积之和，A项错；温度是物体分子平均动能的标志，是表示分子热运动剧烈程度的物理量，B项正确；气体压强的微观解释是大量气体分子频繁撞击产生的，C项正确；气体膨胀，说明气体对外做功，但不能确定吸、放热情况，故不能确定内能变化情况，D项错。
【答案】BC
4．【解析】⑴设密闭气体温度升高
△U=Q1 ①
△U=Q2+W ②
对活塞用动能定理得：
W内+W大气－Gh=0 ③
W大气=－P0Sh ④
W=－W内 ⑤
解②③④⑤得：Q2=△U+（P0S+G）h ⑥
∴Q1 ＜Q2 ⑦
由此可见，质量相等的同种气体，在定容和定压两种不同情况下，尽管温度变化相同，但吸收的热量不同，所以同种气体在定容下的热比容与在定压下的热比容不同
⑵解①⑥两式得：
h=
【答案】（1）质量相等的同种气体，在定容和定压两种不同情况下，尽管温度变化相同，但吸收的热量不同，所以同种气体在定容下的热比容与在定压下的热比容不同
（2）
5．【解析】1.BCD
2.（1）ACB过程内能增加 ACB过程中 W1＝－280J，Q1＝410J
由热力学第一定律 UB－UA＝W1＋Q1＝130J
气体内能的变化量为130J
（2）BDA过程中气体放热
因为一定质量理想气体的内能只是温度的函数，BDA过程中气体内能变化量
UA－UB＝－130J 又因气体对外界做功200J
由热力学第一定律 UA－UB＝W2＋Q2
Q2＝－330J 放出热量330J
【答案】（1）BCD （2）330J
6．【解析】(1)ADE
(2)①对于理想气体：
A→B 
∴
B→C 
∴ 
②A→C 由温度相等得：
⑶A→C的过程中是吸热.吸收的热量
【答案】（1）ADE （2） （3）吸收的热量
7．【解析】（1）不违反，内能不可能全部转化为电能，而不产生其他影响（2分）.产生电能是因为被火焰加热的铜铁丝内能的转化（1分），其内能一部分转化为电能（1分），一部分传递给冰水（1分）
（2）①理想气体温度不变，内能不变，体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律知，气体放热． （2分）
②根据玻意耳定律：
（2分）
活塞移动后气体的体积为：
=25 cm3
【答案】（1）不违反 （2）25 cm3
|
℃ 
NA （2） 减少了4J （3）
℃
，温度为
，大于山脚下的大气压强（即常温下大气压强），这显然是不可能的，所以可判断手表的表盘玻璃是向外爆裂的。
…………①
…………②
…………③
…………④
…………⑤
…………⑥
…………⑦
个，则完成任务所需时间t = =6×1018小时，约为100000年。所以选项C正确。
＝常数，p增大时，V不一定变化，故B选项错；在V减小的过程中，可能向外界放热，根据ΔE＝W＋Q可知，内能不一定增大，故C选项错误；Q＝0的过程中，W不一定为0，故D选项错误。考查热力学第一定律、气体压强、体积、温度三者的关系。难度较易。
①
②
，根据动量定理
，而
，所以P=
，故选项A正确。
＝1．63×105Pa