如下图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F。
（1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）若EF与AC垂直，试说明四边形AECF是菱形；
（3）当EF与AC有怎样的数量和位置关系时，四边形AECF是矩形（不必证明）。

如下图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：
（1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；
（2）若∠B=60 °，四边形AECD是什么图形？请说明理由。

如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连接DE、DF．有下面三个结论：
（1）△BEF∽△CEG；
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之和为24；
（3）当BE=

55

6

时，△DEF的面积为

121

6

，
其中正确结论的序号是．

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE，需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（　　）