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    11．(理)已知双曲线的左准线为.左右焦点分别为.抛物线的准线为.焦点是.若与的一个交点为.则的值等于 A．40 B．32 C．8 D．4 (文)已知函数.则的反函数是 A． B． C． D． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线的左右两个焦点分别是F1，F2，P是它左支上的一点，P到左准线的距离为d．
    （1）若y=x是已知双曲线的一条渐近线，是否存在P点，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列？若存在，写出P点坐标，若不存在，说明理由；
    （2）在已知双曲线的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列的P点存在时，求离心率e的取值范围．

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左右两个焦点分别是F1，F2，P是它左支上的一点，P到左准线的距离为d．
    （1）若y=
    		3
    x是已知双曲线的一条渐近线，是否存在P点，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列？若存在，写出P点坐标，若不存在，说明理由；
    （2）在已知双曲线的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列的P点存在时，求离心率e的取值范围．

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    已知双曲线E：
    x2
    24
    -
    y2
    12
    =1    的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有
    |GF|
    |GP|
    =
    1
    2
    ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知双曲线E：
    x2
    24
    -
    y2
    12
    =1    的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有
    |GF|
    |GP|
    =
    1
    2
    ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

    （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

    （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

     

     

     

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    理

    A

    C

    B

    D

    A

    C

    B

    C

    C

    B

    B

    D

    文

    D

    C

    B

    D

    B

    C

    B

    C

    C

    B

    A

    D

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

    13．（理）2  （文）  14．（理） （文）243   15．  16．（1，2）（2，3）

    三、解答题：本大题共6小题，共70分．

    17．解：  ????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

            由正弦定理得???????????????????????????????????????????? （4分）

            ??????????????????????????????????????????????????????????????? （5分）

    ??????????????????????????????????????????????? （6分）

    ???????????????????????????????????????????????????? （8分）

    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （9分）

    ????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）

    18．（理）解：????????????????????????????????????????? （2分）

                

        ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）

                 ????????????????????????????????????????? （6分）

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）

         由此可知，，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，该选甲厂的材料。??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

       （文）解：记“甲第次试跳成功“为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得且相互独立?????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

            （I）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，

             。

             答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063????????????????????????????????????????? （6分）

            （Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件，

             解法一：且彼此互斥，

    ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （8分）

               

    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

             解法二：

             答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88

     

    19．（I）证明：由直三棱柱性质知

        又

       

    ???? …………………………………（理4分文6分）

       （Ⅱ）以A为原点，分别为

        轴，建立如图的空间直角坐标系

        直线

       

        连结易知是平面的一个法向量，

    =（0，1，-1），设为平面

    的一个法向量，则

    又

    令得得

    设二面角的大小为，则

    二面角的大小为…………………………（理8分文12分）

    （Ⅲ）又

    点到平面的距离………………………（理12分）

     

    20．（理）解：（I）

    当，即时，在上单调递增

    ???????????????????????????????????? （2分）

    ??????????????????????????????? （4分）

    ?????????????????????????????????????????????????? （6分）

       （Ⅱ）令

    ??????????? （7分）

    ??????????? （10分）

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

       （文）解：（I）因为边所在直线的方程为

     …………………………………（1分）

    …………………………（4分）

       （Ⅱ）由??????????????????????????? （5分）

    ????????????????????????????????????????????????? （6分）

    ???????????????????????????? （8分）

       （Ⅲ）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

         所以，

         即

         故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支。

         因为实半轴长半焦距

         所以虚半轴长

         从而动圆的圆心的轨迹方程为????????????????????????? （12分）

     

    21．（理）

         解法一：（I）如图,设把代入得

    ，由韦达定理得???????????????????????? （2分）

    点的坐标为???????????????????????????????? （3分）

    设抛物线在点处的切线的方程为

    将代入上式得

    （Ⅱ）

    由（I）知

    ???????????????????? （9分）

    ??????????????????? （11分）

    ?????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

    解法二：（I）设

    ??????????????????????? （2分）

    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （4分）

    ????????????????????? （6分）

    （Ⅱ）

     由（I）知

     则

              

              

    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）

     

    ??????????????????????????????????????????????????????????????????? （12分）

    （文）解：（I）

     

         

    ?????????????????????????????????????????????????????????? （3分）

          由于，故当时达到其最小值，即

          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （6分）

         （Ⅱ）

          列表如下：

    +

    0

    -

    0

    +

    极大值

    极小值

        ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （10分）

      由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，

          极小值为极大值为?????????????????????????????????????????????? （12分）

    22．  解：

         

         （I）????????????????????????????????????????????????? （2分）

         （Ⅱ）由（I）知

         

          ……

         

    ???????????????????????????????????????????? （5分）

         

    ????????????????????????????????????????????????????????? （8分）

         （文）（Ⅲ）

    ???????????????????????????????????????????????????????? （12分）

         （理）（Ⅲ）

         

         

    ?????????????????????????????????? （12分）

     


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