如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场（上、下及左侧无界）.一个质量为m、电量为q=mg/E的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为V₀的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t₁时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正.

（1）如果磁感应强度B₀为已知量，试推出满足条件时t₁的表达式（用题中所给物理量的符号表示）

（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B₀及运动的最大周期T的大小.

（3）当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹.

（18分）如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为、电量为的可视为质点的带正电小球，在时刻以大小为的水平初速度向右通过电场中的一点P，当时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为，D到竖直面MN的距离DQ为.设磁感应强度垂直纸面向里为正.

（1）试说明小球在0—时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹；
（2）试推出满足条件时的表达式（用题中所给物理量、、、、来表示）；
（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度及运动的最大周期的表达式（用题中所给物理量、、、来表示）。

如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E=2.5×10²N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）.一个质量为m=0.5kg、电量为q=2.0×10^―2C的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为V₀的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t₁时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正.（g=10m/s²）

（1）如果磁感应强度B₀为已知量，试推出满足条件时t₁的表达式（用题中所给物理量的符号表示）

（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B₀及运动的最大周期T的大小.

（3）当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹.