(本题8分) 已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），

（，0）（）．

（1）证明；

（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．

.(本题12分)

已知抛物线y=ax2+bx+c经过P（，3），E（，0）及原点O（0，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧

且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y

轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图）．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连接OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系，为什么？

(本题10分)已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

1.观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为           ；

（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为           ；

（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为           ；

2.探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；

3.综合应用：（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹）

.(本题12分)

已知抛物线y=ax2+bx+c经过P（，3），E（，0）及原点O（0，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧

且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y

轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图）．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连接OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系，为什么？