①如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论；
②如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延长线与点F．求证：AB垂直平分DF．

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，M、N分别为AD、BC的中点，MN交AC、BD于E、F．
求证：BD•OE=AC•OF．

阅读材料：如图在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P．
求证：S_{四边形ABCD}=

1

2

AC•BD．
证明：AC⊥BD?

S△ACD= 1 2 AC•PD S△ABC= 1 2 AC•BP

∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

1

2

AC•PD+

1

2

AC•BP
=

1

2

AC（PD+PB）=

1

2

AC•B D
解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为；
（2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积．

已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AD∥BC，AC=4，BO=

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，AB=5，BC=3．
（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（2）求四边形ABCD的边AB上的高．