△ABC中，∠C=90°，射线AD交射线BC于D，过D作DE垂直射线BA于点E，点F在射线CA上，BD=DF．
（1）如图1，若AD是∠BAC的角平分线，求证：BE+AF=AC；
（2）如图2，若射线AD平分△ABC的外角，且点F在射线DE上，则线段BE、AF和AC的数量关系是；
（3）如图3，在（2）的条件下，过D作DM∥AB交AC延长线于点M，若AE=2，AF=3，DM=

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BE，求CM的长．

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）当AB≠AC时，猜想四边形ADCE形状，并加以证明；



（2）如图，若添加“AB=AC”，其他条件不变，求证：四边形ADCE为矩形；



（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（只需写出条件，不需证明）