如图，直线AC与双曲线y=

k

x

在第四象限交于点A（x₀，y₀），交x轴于点C，且AO=

13

，点A的横坐标为2，过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△ABC：S_△ABO=4：1．
（1）求k的值及直线AC的解析式；
（2）在第四象限内，双曲线y=

k

x

上有一动点D（m，n），设△BCD的面积为S，求S与m的函数关系式．

如图，直线y=-

3

3

x+b与y轴交于点A，与双曲线y=

k

x

在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=4，则k=．

如图，直线y=

1

2

x+b分别于x轴、y轴相交于A、B，与双曲线y=

k

x

（其中x＞0）相交于第一象限内的点p（2，y₁）．作PC⊥x轴于C，已知△APC的面积为9．
（1）求双曲线所对应函数关系式；
（2）在（1）中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x轴于H，当QH＞CH时，使得△QCH与△AOB相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．