题目列表(包括答案和解析)
..(本题14分)已知为常数,且,函数,(,为自然对数的底数)
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)当时,是否同时存在实数和(<),使得对每一个,直线与曲线()都有公共点?若存在,求出最小的实数和最大的实数;若不存在,说明理由.
..(本题14分)三棱柱中,侧棱与底面垂直,,, 分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
..(本小题满分14分)定义在上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若是上的有界函数,且的上界为3,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若,求函数在上的上界的取值范围.
..(本小题满分14分)坐标法是解析几何中最基本的研究方法,坐标法是以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题:
(Ⅰ)在直角坐标平面内,已知,对任意,试判断的形状;
(Ⅱ)在平面内,已知中,,为的中点,交于,求证:.
. (14分)已知函数
(1)若使函数在上为减函数,求的取值范围;
(2)当=时,求的值域;
(3)若关于的方程在上仅有一解,求实数的取值范围.
一.选择题:
1~5 ABDBC 6~10 ABDDC 11~12 BA
二.填空题:
13. 14. 15. 16.
三.解答题:
17.解:(1) , ……1分
, ……2分
由 得
,
又 ,, ……5分
(2)由(1)知,,又C 为锐角,
……10分
18.(1)记事件为甲出子,事件为乙猜对甲出子,
则,为相互独立的事件,记乙赢得1子的事件为
记三次游戏中甲获胜一次的事件为,则一次游戏中甲获胜的事件为,
则
(2)记乙获胜的事件为,则
=
甲获胜的概率大。
则分别为的中点,连接,
.则四边形是平行四边形
分别为的中点,平面
平面
(2)过作,垂足为,连接
则面
就是直线与面所成的角.
设,则
,直线与面所成的角是。
(3)由(2)时,
则,所以
又由(2)面,则
为二面角的平面角
20.解(1)∵ 无解
直线l与的图像不相切。 5分
(2)由题意得;在x∈[-2,2]内恒成立
即: 设
∵ ∴g(x) 在x∈[-2,2]内单调递增
∴g(x)的最大值为 12分
21.解:(1)证明:
,即
是以2为公比的等比数列
(2)解:, ,
22.(1)设
,在线段的中垂线上
,又,则
又,
又
化简得即为的轨迹方程
(2)设直线
由
又
由得
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com