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    3．原点到直线的距离等于A．1 B．2 C．3 D．4 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若
    PB
    PA
    =
    1
    2
    ，
    PC
    PD
    =
    1
    3
    ，则
    BC
    AD
    的值为
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
    x=3+2
    		2
    cosθ
    y=-1+2
    		2
    sinθ
    （θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
    2
    cosθ-sinθ
    ，则曲线C上到直线l距离为
    		2
    的点的个数为：
     
    ．

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    如图，直线ll：y=2x与直线l2：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为W2．
    （1）分别用不等式组表示w1和w2：
    （2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
    （3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
    【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    ）】

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    如图，直线ll：y=2x与直线l2：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为W2．
    （1）分别用不等式组表示w1和w2：
    （2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
    （3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
    【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（，）】

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    如图，直线ll：y=2x与直线l2：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为W2．
    （1）分别用不等式组表示w1和w2：
    （2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
    （3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
    【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    ）】

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    点Q位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．
    （1）求动点Q的轨迹C；
    （2）直线l过点M（1，0）交曲线C于A、B两点，点P满足
    FP
    =
    1
    2
    (
    FA
    +
    FB)
    ，
    EP
    •
    AB
    =0    ，又
    OE
    =（x0，0），其中O为坐标原点，求x0的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l的方程；若不能，请说明理由．

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    一、

    1．D      2．C       3．B       4．D      5．C       6．A      7．D      8．B       9．C       10．C

    11．D     12．A

    【解析】

    5．解：，则．

    6．解：线性规划问题可先作出可行域（略），设，则，可知在点（1，1）处取最小值，．

    7．解：，由条件知曲线在点（0，1）处的切线斜率为，则．

    8．解：如图

          

    正四棱锥中，取中点，连接、，易知就是侧面与底面所成角，面，则．

    9．解：，展开式中含的项是，其系数是．

    10．解：，其值域是．

     

    11．解：，设离心率为，则，由知．

    12．解：如图

           书馆

    正四面体中，是中心，连，此四面体内切球与外接球具有共同球心，必在上，并且等于内切球半径，等于外接球半径．记面积为，则，从而

    ．

    二、填空题

    13．．

    解：，与共线．

    14．120种．

           解：按要求分类相加，共有种，或使用间接法：种．

    15．．

           解：曲线 ①，化作标准形式为，表示椭圆，由于对称性，取焦点，过且倾角是135°的弦所在直线方程为：，即 ②，联立式①与式②消去得：

    ，由弦长公式得：．

    16．充要条件①：底面是正三角形，顶点在底面的射影恰是底面的中心．

    充要条件②：底面是正三角形，且三条侧棱长相等，

    再如：底面是正三角形，且三个侧面与底面所成角相等；底面是正三角形，且三条侧棱与底面所成角相等；三条侧棱长相等，且三个侧面与底面所成角相等；三个侧面与底面所成角相等，三个侧面两两所成二面角相等．

    三、解答题

    17．解：设等差数列的公差为、、成等比数列，即，

    ，得或．

           时是常数列，，前项和

           时，的前项和

          

           或．

    18．解：，则，，．

    由正弦定理得：

           ，

           ，则

          

           ．

    19．解：已知甲击中9环、10环的概率分别是0．3、0．2，则甲击中8环及其以下环数的概率是0．5；乙击中9环、10环的概率分别为0．4、0．3，则乙击中8环及其以下环数的概率是0．3；丙击中9环、10环的概率是0．6、0．4，0．6+0．4=1，则丙击中8环及其以下环数是不可能事件．

           （1）记在一轮比赛中“丙击中的环数不超过甲击中的环数”为事件，包括“丙击中9环且甲击中9或10环”、“丙击中10环且甲击中10环”两个互斥事件，则

           ．

           （2）记在一轮比赛中，“甲击中的环数超过丙击中的环数”为事件，“乙击中的环数超过丙击中的环数”为事件，则与相互独立，且，．

           所以在一轮比赛中，甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率为：

          

           ．

    20．（1）证：已知是正三棱柱，取中点，中点，连，，则、、两两垂直，以、、为、、轴建立空间直角坐标系，又已知，

    则．

    ，，则，又因与相交，故面．

    （2）解：由（1）知，是面的一个法向量．

    ，设是面的一个法向量，则①，②，取，联立式①与式②解得，则．

                  二面角是锐二面角，记其大小为．则

                  ，

    二面角的大小，亦可用传统方法解决（略）．

    21．解：．

           （1）在处取得极值，则．

           （2），

                 

                  恒成立，必有解．

                  易知函数图象（抛物线）对称轴方程是．

                  在上是增函数，则时恒有，进而必有（数形结合）

                  或或，

                  故的取值范围是：．

    22．解：（1）已知，求得线段的两个三等分点、，直线过时，，直线过时，，故或．

                 

    （2）已知是椭圆短轴端点和焦点，易求得椭圆方程是：，所在直线的方程为．

    直线与椭圆相交于、，设，，由直线与线段相交（交点不与、重合）知．

    点在椭圆上，则，解得到直线的距离

    ，

    点到直线的距离；

    设，则，由知，则：

    ，

    当即时，取到最大值．

    ，0与中，0距更远，当且时，

    ，

    ．

    ∴四边形的面积，当时，．

     

     


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