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已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，在底面内的射影为正方形的中心，则与底面所成角的正弦值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

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1．B       2．B       3．A      4．C       5．C       6．B       7．D      8．B       9．C       10．B

11．A     12．D

【解析】

1．，所以选B．

2．的系数是，所以选B．

3．，所以选．

4．为钝角或，所以选C

5．，所以选C．

6．，所以选B．

7．，所以选D．

8．化为或，所以选B．

9．将左移个单位得，所以选A．

10．直线与椭圆有公共点，所以选B．

11．如图，设，则，

       ,

       ,从而，因此与底面所成角的正弦值等于．所以选A．

12．画可行域 可知符合条件的点是：共6个点，故，所以选D．

二、

13．185．．

14．60．．

15．，由，得

       ．

16．．如图：

如图，可设，又，

．

       当面积最大时，．点到直线的距离为．

三、

17．（1）由三角函数的定义知：．

       （2）

              ．

18．（1）设两年后出口额恰好达到危机前出口额的事件为，则．

       （2）设两年后出口额超过危机前出口额的事件为，则．

19．（1）设与交于点．

              从而，即，又，且

              平面为正三角形，为的中点，

              ，且，因此，平面．

       （2）平面，∴平面平面又，∴平面平面

              设为的中点，连接，则，

              平面，过点作，连接，则．

              为二面角的平面角．

              在中，．

              又．

20．（1）       

       （2）

              又

              综上：．

21．（1）的解集为（1，3）

           ∴1和3是的两根且

              由此得     

              时，时，

              在处取得极小值

                                         ③

        由式①、②、③联立得：

        ．

       （2）

           ∴当时，在上单调递减，

        当时，

              当时，在[2，3]上单调递增，

22．（1）由得

           ∴椭圆的方程为：．

（2）由得，

       又

设直线的方程为：

由得

              由此得．                                   ①

              设与椭圆的交点为，则

              由得

              ，整理得

              ，整理得

              时，上式不成立，          ②

        由式①、②得

        或

        ∴取值范围是．