题目列表(包括答案和解析)
因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施。若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的
倍、
倍、
倍的概率分别为
、、
；第二年可以使出口额为第一年的
倍、倍的概率分别为
、。若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的
倍、倍、倍的概率分别为
、、；第二年可以使出口额为第一年的倍、倍的概率分别为、
。实施每种方案第一年与第二年相互独立。令
表示方案
实施两年后出口额达到危机前的倍数。
（1）写出
的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为
万元、
万元、
万元，问实施哪种方案的平均利润更大？
因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施。若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的
倍、
倍、
倍的概率分别为
、、
；第二年可以使出口额为第一年的
倍、倍的概率分别为
、。若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的
倍、倍、倍的概率分别为
、、；第二年可以使出口额为第一年的倍、倍的概率分别为、
。实施每种方案第一年与第二年相互独立。令
表示方案
实施两年后出口额达到危机前的倍数。
（1）写出
的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为
万元、
万元、
万元，问实施哪种方案的平均利润更大？
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B
11．A 12．D
【解析】
1．，所以选B．
2．的系数是，所以选B．
3．，所以选．
4．为钝角或，所以选C
5．，所以选C．
6．，所以选B．
7．，所以选D．
8．化为或，所以选B．
9．将左移个单位得，所以选A．
10．直线与椭圆有公共点，所以选B．
11．如图，设，则，
,
,从而，因此与底面所成角的正弦值等于．所以选A．
12．画可行域 可知符合条件的点是：共6个点，故，所以选D．
二、
13．185．．
14．60．．
15．，由，得
．
16．．如图：
如图，可设，又，
．
当面积最大时，．点到直线的距离为．
三、
17．（1）由三角函数的定义知：．
（2）
．
18．（1）设两年后出口额恰好达到危机前出口额的事件为，则．
（2）设两年后出口额超过危机前出口额的事件为，则．
19．（1）设与交于点．
从而，即，又，且
平面为正三角形，为的中点，
，且，因此，平面．
（2）平面，∴平面平面又，∴平面平面
设为的中点，连接，则，
平面，过点作，连接，则．
为二面角的平面角．
在中，．
又．
20．（1）
（2）
又
综上：．
21．（1）的解集为（1，3）
∴1和3是的两根且
由此得
时，时，
在处取得极小值
③
由式①、②、③联立得：
．
（2）
∴当时，在上单调递减，
当时，
当时，在[2，3]上单调递增，
22．（1）由得
∴椭圆的方程为：．
（2）由得，
又
设直线的方程为：
由得
由此得． ①
设与椭圆的交点为，则
由得
，整理得
，整理得
时，上式不成立， ②
由式①、②得
或
∴取值范围是．
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