题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：卜阳 校对人：黄雪
一、选择题：（本小题共12题，满分60分）
1、A 2、B 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C 9、A 10、B 11、D 12、A
二、填空题：（本小题共6题，满分30分）
13、14 14、
15、
16、
17、-51 18、240
三、解答题：（本小题共5题，满分60分）
19、（本小题满分12分）
已知复数
满足
为虚数单位），
，求一个以
为根的实系数一元二次方程.
解： 
，
……4分
.
……8分
若实系数一元二次方程有虚根
，则必有共轭虚根
. ……10分
，
所求的一个一元二次方程可以是
.
……12分
20、（本小题满分12分）
已知：有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：（Ⅰ）事件A：指定的4个房间各有1人；（Ⅱ）事件B：恰有4个房间各有1人；（Ⅲ）事件C：指定的某个房间有2人。
解：由于每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，
根据乘法原理，4人进住6个房间共有64种方法
（1）指定的4个房间各有1人，有
种方法，
（2）从6间中选出4间有
种方法，4个人每人去1间有种方法，
（3）从4人中选2个人去指定的某个房间，共有
种选法，余下2人每人都可去5个房间中的任1间,因而有52种种方法。
21、（本小题满分12分）
对
,证明：
证明：（1）当n=2时，22<=6 < 42； ……2分
（2）假设n=k时，有2 k <
< 4 k,
当n=k+1时，因为
又
<4，所以2k+1<
.
所以结论对一切n≥2成立。
22、（本小题满分12分）
若某一等差数列的首项为
展开式中的常数项，其中m是
-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。
解：由已知得：
……2分
又
……5分
展开式的通项为
常数项为-4，
……8分
从而等差数列的通项公式是：
……10分
由
得
故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，
。……12分
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