题目列表(包括答案和解析)
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，
第3小题满分7分．
已知双曲线
．
（1）求双曲线
的渐近线方程；
（2）已知点
的坐标为
．设
是双曲线上的点，
是点关于原点的对称点．
记
．求
的取值范围；
（3）已知点
的坐标分别为
，为双曲线上在第一象限内的点．记
为经过原点与点的直线，
为
截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率
的函数．
（本题满分16分）本题共有3个小题
，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
设
，常数
，定义运算“
”：
，定义运算“
”：
；对于两点
、
，定义
.
(1)若
，求动点
的轨迹
；
(2)已知直线
与(1)中轨迹交于、两点，若
，试求
的值；
(3)在(2)中条件下，若直线
不过原点且与
轴交于点S，与
轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求
的取值范围．
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知函数
的反函数.定义：若对给定的实数
，函数
与
互为反函数，则称满足“
和性质”；若函数
与
互为反函数，则称满足“积性质”.
（1） 判断函数
是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3） 设函数
对任何
，满足“积性质”.求的表达式.
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。
已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F
，一条渐近线m:
，设过点A
的直线l的方向向量
。
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线
，且a与l的距离为
，求K的值；
（3）证明：当
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
已知
的顶点
在椭圆
上，
在直线
上，
且
．
（1）求边
中点的轨迹方程；
（2）当边通过坐标原点
时，求的面积；
（3）当
，且斜边
的长最大时，求所在直线的方程．
一、填空题：中国数学论坛网
http://www.mathbbs.cn
1．2 2．11 3．3 4．
5．5 6．―2 7．
8．
9．18
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的定义域为D，值域为A
…………2分
…………4分
…………6分
…………8分
的定义域D不是值域A的子集
不属于集合M …………12分
…………2分
、
、
、
…………4分
…………6分
…………8分
…………10分
…………12分
…………2分
…………4分
…………6分
…………8分
…………10分
（m2） …………12分
（m2） …………14分
=3
…………2分
即直线l与圆C相离 …………6分
…………8分
…………10分
…………12分
…………14分
…………4分
…………5分
…………8分
…………10分
…………12分
中的项 …………16分
…………2分
…………4分
（*） …………6分
…………8分
…………10分
…………11分
