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    (3)设数列.整数103是否为数列中的项:若是.则求出相应的项数,若不是.则说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义：对于任意n∈N*，满足条件
    an+an+2
    2
    ≤an+1    且an≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列an称为T数列．
    （1）若an=-n2+9n（n∈N*），证明：数列an是T数列；
    （2）设数列bn的通项为bn=50n-(
    3
    2
    )n    ，且数列bn是T数列，求常数M的取值范围；
    （3）设数列cn=|
    p
    n
    -1|    （n∈N*，p＞1），问数列bn是否是T数列？请说明理由．

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    设等差数列{an}的前n项和是Sn，已知S3=9，S6=36．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在正整数m、k，使am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由；
    （3）设数列{bn}的通项公式为bn=3n-2．集合A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，求{cn}的通项公式．

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    已知每项均是正整数的数列A：a1，a2，a3，…，an，其中等于i的项有ki个（i=1，2，3…），设bj=k1+k2+…+kj（j=1，2，3…），g（m）=b1+b2+…+bm-nm（m=1，2，3…）．
    （Ⅰ）设数列A：1，2，1，4，求g（1），g（2），g（3），g（4），g（5）；
    （Ⅱ）若数列A满足a1+a2+…+an-n=100，求函数g（m）的最小值．

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    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，an=
    1
    2
    an-1+
    1
    2n
    （n≥2），数列{bn}满足bn=2nan．
    （1）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn；
    （3）设数列{cn}满足an（cn-3n）=（-1）n-1λn（λ为非零常数，n∈N+），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N+，都有cn+1＞cn．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=
    4+an
    1-an
     （n∈N*）
    （1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
    （2）记cn=b2n-b2n-1 （n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
    3
    2
    ；
    （3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由．

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    一、填空题：中国数学论坛网 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在开通

    1．2   2．11   3．3   4．   5．5   6．―2   7．   8．   9．18

    2,4,6

    二、选择题：

    13．C   14．D   15．D   16．B

    三、解答题：

    17．解：设的定义域为D，值域为A

        由                                                         …………2分

                            …………4分

        又                                                    …………6分

                                                              …………8分

        的定义域D不是值域A的子集

        不属于集合M                                                             …………12分

    18．解：如图建立空间直角坐标系

    ∵由题意可知∠C1AC=60°，C1C=  …………2分

    、、、               …………4分

    即                                …………6分

    设

    则                                           …………8分

                         …………10分

                …………12分

    19．解：（1）                                             …………2分

                                 …………4分

                   …………6分

       （2）设                                        …………8分

    则  …………10分

    （m2）      …………12分

    答：当（m2）   …………14分

    20．解：（1）=3

                                                                    …………2分

    设圆心到直线l的距离为d，则

    即直线l与圆C相离                                                   …………6分

       （2）由  …………8分

    由条件可知，                                        …………10分

    又∵向量的夹角的取值范围是[0，π]

                                                               …………12分

                                                           …………14分

    21．解：（1）

       

                                    …………4分

       （2）                                   …………5分

       

                                                               …………8分

                                          …………10分

       （3）

                                                           …………12分

       

        故103不是数列中的项                                                 …………16分

    22．解：（1）易知                             …………2分

       

                                                    …………4分

       （2）

       

         （*）                                                         …………6分

       

        同理                                                                                        …………8分

       

                                                                             …………10分

       （3）

        先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK中点N

        且                                                                      …………11分

        猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点         …………12分

        证明：设

        当m变化时首先AE过定点N

     

       

        ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三点共线

        同理可得B、N、D三点共线

        ∴AE与BD相交于定点                                      …………18分

     


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