[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量α1=

1 1

，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量α2=

1 -1

，求矩阵A的逆矩阵A^-1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，

π

2

)，直线l过点A且倾斜角为

π

4

，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求证：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

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CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

当a＝1时， B＝，满足；                           ………… 5分

当时，B＝{x|2a<x<a²＋1}，要使即BA，

必须，解之得                               ………… 8分

综上可知，存在这样的实数a满足题设成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 图2是由四块图1所示地砖绕点按顺时针旋转后得到，△为等腰直角三角形，     四边形是正方形.                                  …… 4分

(2) 设，则，每块地砖的费用为，制成△、△和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a (元)，                          …… 6分

    .                                …… 10分

    由，当时，有最小值，即总费用为最省. 

    答：当米时，总费用最省.                             …… 12分

19. 解:(Ⅰ)易得，的解集为，恒成立.解得.………………… 3分

因此的对称轴， 故函数在区间上不单调，从而不存在反函数。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得，则

,

令得.                          ………………………7分

①     若，则在上单调递增，在上无极值;

②     若，则当时，；当时，.

当时，有极小值在区间上存在极小值，.

③     若，则当时，；当时，.

当时，有极小值.

在区间上存在极小值 .……………… 10分

综上所述：当时，在区间上存在极小值。………… 12分

20. 解:(Ⅰ)当时,

故,即数列的通项公式为       …… 4分

 (Ⅱ)当时,

当               

                                …… 8分

由此可知,数列的前n项和为                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域为A＝，设函数的值域B，若对于任意总存在，使得成立，只需。               …… 6分

显然当时，，不合题意；

当时，，故应有，解之得： ；…… 8分

当时，，故应有，解之得：。…… 10分

综上所述，实数的取值范围为。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ，

 由错位相减法得：，

所以：。   …… 8分

  (Ⅲ)

为递增数列 。

 中最小项为     …… 12分