已知二次函数k≤1图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上；又b₁=1，c_n=（a_n+2），且₁+2a₂+2²b₃+…+2^n-2b_n-1+2^n-1b_n=c_n，对任意n∈N^*都成立，
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n•b_n}的前n项和T_n；
（3）求证：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）＜（n∈N^*，n≥2）．

查看答案和解析>>

已知二次函数k≤1图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上；又b₁=1，c_n=

1

3

（a_n+2），且₁+2a₂+2²b₃+…+2^n-2b_n-1+2^n-1b_n=c_n，对任意n∈N^*都成立，
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n•b_n}的前n项和T_n；
（3）求证：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）

n

i=2

lnai

ai2

＜

2n2-n-1

4(n+1)

（n∈N^*，n≥2）．

查看答案和解析>>

CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

当a＝1时， B＝，满足；                           ………… 5分

当时，B＝{x|2a<x<a²＋1}，要使即BA，

必须，解之得                               ………… 8分

综上可知，存在这样的实数a满足题设成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 图2是由四块图1所示地砖绕点按顺时针旋转后得到，△为等腰直角三角形，     四边形是正方形.                                  …… 4分

(2) 设，则，每块地砖的费用为，制成△、△和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a (元)，                          …… 6分

    .                                …… 10分

    由，当时，有最小值，即总费用为最省. 

    答：当米时，总费用最省.                             …… 12分

19. 解:(Ⅰ)易得，的解集为，恒成立.解得.………………… 3分

因此的对称轴， 故函数在区间上不单调，从而不存在反函数。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得，则

,

令得.                          ………………………7分

①     若，则在上单调递增，在上无极值;

②     若，则当时，；当时，.

当时，有极小值在区间上存在极小值，.

③     若，则当时，；当时，.

当时，有极小值.

在区间上存在极小值 .……………… 10分

综上所述：当时，在区间上存在极小值。………… 12分

20. 解:(Ⅰ)当时,

故,即数列的通项公式为       …… 4分

 (Ⅱ)当时,

当               

                                …… 8分

由此可知,数列的前n项和为                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域为A＝，设函数的值域B，若对于任意总存在，使得成立，只需。               …… 6分

显然当时，，不合题意；

当时，，故应有，解之得： ；…… 8分

当时，，故应有，解之得：。…… 10分

综上所述，实数的取值范围为。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ，

 由错位相减法得：，

所以：。   …… 8分

  (Ⅲ)

为递增数列 。

 中最小项为     …… 12分