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19.某人定制了一批地砖.每块地砖(如图1所示）是边长为米的正方形，点E、F分别在边BC和CD上，△、△和四边形均由单一材料制成，制成△、△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形.

      

       图1                         图2

(1) 求证：四边形是正方形；

(2) 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

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某人定制了一批地砖. 每块地砖 (如图1所示）是边长为米的正方形，点E、F分别在边BC和CD上， △、△和四边形均由单一材料制成，制成△、△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形.


(1) 求证：四边形是正方形；
(2) 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

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某人定制了一批地砖．每块地砖（如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．问E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

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CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

当a＝1时， B＝，满足；                           ………… 5分

当时，B＝{x|2a<x<a²＋1}，要使即BA，

必须，解之得                               ………… 8分

综上可知，存在这样的实数a满足题设成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 图2是由四块图1所示地砖绕点按顺时针旋转后得到，△为等腰直角三角形，     四边形是正方形.                                  …… 4分

(2) 设，则，每块地砖的费用为，制成△、△和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a (元)，                          …… 6分

    .                                …… 10分

    由，当时，有最小值，即总费用为最省. 

    答：当米时，总费用最省.                             …… 12分

19. 解:(Ⅰ)易得，的解集为，恒成立.解得.………………… 3分

因此的对称轴， 故函数在区间上不单调，从而不存在反函数。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得，则

,

令得.                          ………………………7分

①     若，则在上单调递增，在上无极值;

②     若，则当时，；当时，.

当时，有极小值在区间上存在极小值，.

③     若，则当时，；当时，.

当时，有极小值.

在区间上存在极小值 .……………… 10分

综上所述：当时，在区间上存在极小值。………… 12分

20. 解:(Ⅰ)当时,

故,即数列的通项公式为       …… 4分

 (Ⅱ)当时,

当               

                                …… 8分

由此可知,数列的前n项和为                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域为A＝，设函数的值域B，若对于任意总存在，使得成立，只需。               …… 6分

显然当时，，不合题意；

当时，，故应有，解之得： ；…… 8分

当时，，故应有，解之得：。…… 10分

综上所述，实数的取值范围为。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ，

 由错位相减法得：，

所以：。   …… 8分

  (Ⅲ)

为递增数列 。

 中最小项为     …… 12分