如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2AB=2

2

．
（1）求异面直线PC与AD所成角的大小；
（2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等PC与AD所成角．试判断曲线E的形状并说明理由；
（3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点．以B为圆心，BQ为半径的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点．当Q点在曲线段GC上运动时，试提出一个研究有关四面P-BMN的问题（如体积、线面、面面关系等）并尝试解决．
（说明：本小题将根据你提出的问题的质量和解决难度分层评分；本小题的计算结果可以使用近似值，保留3位小数）

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2AB=2．
（1）求异面直线PC与AD所成角的大小；
（2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等PC与AD所成角．试判断曲线E的形状并说明理由；
（3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点．以B为圆心，BQ为半径的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点．当Q点在曲线段GC上运动时，试提出一个研究有关四面P-BMN的问题（如体积、线面、面面关系等）并尝试解决．
（说明：本小题将根据你提出的问题的质量和解决难度分层评分；本小题的计算结果可以使用近似值，保留3位小数）

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如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

(Ⅰ)若AC－6，AB＝10，求⊙O的半径；

(Ⅱ)连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

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选修4－1：几何证明选讲

如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

(Ⅰ)若AC－6，AB＝10，求⊙O的半径；

(Ⅱ)连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

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任选一题作答选修：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（I）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
（Ⅱ）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

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CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

当a＝1时， B＝，满足；                           ………… 5分

当时，B＝{x|2a<x<a²＋1}，要使即BA，

必须，解之得                               ………… 8分

综上可知，存在这样的实数a满足题设成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 图2是由四块图1所示地砖绕点按顺时针旋转后得到，△为等腰直角三角形，     四边形是正方形.                                  …… 4分

(2) 设，则，每块地砖的费用为，制成△、△和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a (元)，                          …… 6分

    .                                …… 10分

    由，当时，有最小值，即总费用为最省. 

    答：当米时，总费用最省.                             …… 12分

19. 解:(Ⅰ)易得，的解集为，恒成立.解得.………………… 3分

因此的对称轴， 故函数在区间上不单调，从而不存在反函数。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得，则

,

令得.                          ………………………7分

①     若，则在上单调递增，在上无极值;

②     若，则当时，；当时，.

当时，有极小值在区间上存在极小值，.

③     若，则当时，；当时，.

当时，有极小值.

在区间上存在极小值 .……………… 10分

综上所述：当时，在区间上存在极小值。………… 12分

20. 解:(Ⅰ)当时,

故,即数列的通项公式为       …… 4分

 (Ⅱ)当时,

当               

                                …… 8分

由此可知,数列的前n项和为                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域为A＝，设函数的值域B，若对于任意总存在，使得成立，只需。               …… 6分

显然当时，，不合题意；

当时，，故应有，解之得： ；…… 8分

当时，，故应有，解之得：。…… 10分

综上所述，实数的取值范围为。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ，

 由错位相减法得：，

所以：。   …… 8分

  (Ⅲ)

为递增数列 。

 中最小项为     …… 12分