题目列表(包括答案和解析)
某人定制了一批地砖. 每块地砖 (如图1所示）是边长为
米的正方形
，点E、F分别在边BC和CD上， △
、△
和四边形
均由单一材料制成，制成△、△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形
.
(1) 求证：四边形是正方形；
(2) 
在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
米的正方形
，点E、F分别在边BC和CD上， △
、△
和四边形
均由单一材料制成，制成△、△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形
.
是正方形；
在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
米的正方形
，点E、F分别在边BC和CD上，△
、△
和四边形
均由单一材料制成，制成△
、△
和四边形
的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形
.
图1 图2
(1) 求证：四边形
是正方形；
(2) 
在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
CBACA;DCADC;DB
30;9,27;1; 
17. 解:易得
………… 3分
当a＝1时， B＝
，满足
；
………… 5分
当
时，B＝{x|即B
A，
必须
，解之得
………… 8分
综上可知，存在这样的实数a
满足题设成立. ………… 10分
18. 解: (1) 图2是由四块图1所示地砖绕点
按顺时针旋转
后得到，△
为等腰直角三角形，
四边形
是正方形.
……
4分
(2) 设
，则
，每块地砖的费用为
，制成△、△
和四边形
三种材料的每平方米价格依次为
. …… 10分
由
，当
时，有最小值，即总费用为最省.
答：当
米时，总费用最省. …… 12分
19. 解:(Ⅰ)易得
，
的解集为
，
恒成立.
解得
.………………… 3分
因此
的对称轴
， 故函数在区间
上不单调，从而不存在反函数。
……………………… 5分
(Ⅱ)由已知可得
，则
,
令
得
.
………………………7分
①
若
，则
在上单调递增，在
上无极值;
②
若
，则当
时，
；当
时，
.
当
时，
有极小值
在区间上存在极小值，
.
③
若
，则当
时，；当
时，.
当
时，有极小值.
在区间上存在极小值 
.……………… 10分
综上所述：当
时，在区间上存在极小值。………… 12分
20. 解:(Ⅰ)当
时,
故
,即数列的通项公式为
…… 4分
(Ⅱ)当
时,
当
…… 8分
由此可知,数列
的前n项和
为
…… 12分
21. 解:(Ⅰ)
.
…… 4分
(Ⅱ)易得的值域为A＝
，设函数的值域B，若对于任意
总存在
，使得
成立，只需
。
…… 6分
显然当
时，
，不合题意；
当
时，
，故应有
，解之得：
；…… 8分
当
时，
，故应有
，解之得：
。…… 10分
综上所述，实数
的取值范围为
。
…… 12分
22. 解:(Ⅰ)
.
…… 3分
(Ⅱ) 
…… 6分
，
由错位相减法得：
，
所以：
。 …… 8分
(Ⅲ) 
为递增数列 。
中最小项为
…… 12分
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